Kesalahan Mutlak (Absolute Error) dan Kesalahan Relatif (Relative Error)

Zsmart,id - Teori kesalahan pengukuran adalah konsep penting dalam ilmu pengukuran yang membantu kita memahami dan mengevaluasi sejauh mana hasil pengukuran dapat dipengaruhi oleh ketidakpastian. Dua jenis kesalahan yang sering dibahas adalah kesalahan mutlak dan kesalahan relatif. Berikut penjelasan tentang kedua jenis kesalahan tersebut:

Sumber: freepik.com

A. Kesalahan Mutlak (Absolute Error)

Kesalahan mutlak adalah selisih antara nilai yang diukur (nilai observasi) dengan nilai yang benar atau nilai yang seharusnya (nilai referensi). Kesalahan ini memberikan gambaran seberapa besar ketidakakuratan hasil pengukuran. Secara umum, untuk menentukan kesalahan mutlak atau absolute error dari suatu hasil pengukuran, dapat diketahui dengan menggunakan persamaan:

\[ X_{mutlak}=\left|x_{terukur}-x_{sebenarnya}\right|\]

Contoh: Jika kamu mengukur panjang suatu benda dan hasil pengukuranmu adalah 10,2 cm, sedangkan panjang sebenarnya adalah 10 cm, maka kesalahan mutlaknya adalah:

\[ X_{mutlak}=\left|10.2-10\right|cm=0.2\mathit{cm}\]

B. Kesalahan Relatif (Relative Error)

Kesalahan relatif menggambarkan kesalahan mutlak dibandingkan dengan nilai yang diukur atau nilai yang benar, dan biasanya dinyatakan dalam persentase. Ini memberikan gambaran seberapa besar kesalahan dibandingkan dengan ukuran besaran yang diukur. Kesalahan relatif dapat diketahui dengan menggunakan persamaan:

\[x_{relatif}=\frac{x_{mutlak}}{x_{sebenarnya}}\times 100%\]

Contoh: Menggunakan contoh sebelumnya, jika panjang benda yang sebenarnya adalah 10 cm, maka kesalahan relatifnya adalah:

\[x_{relatif}=\frac{0.2cm}{10cm}\times 100%=2%\]

Arti dari 2% pada hasil kesalahan relatif adalah bahwa kesalahan pengukuran yang terjadi setara dengan 2% dari nilai yang sebenarnya atau nilai referensi.

Dengan kata lain, jika kamu mengukur suatu besaran dan hasil pengukuranmu memiliki kesalahan relatif 2%, ini menunjukkan bahwa nilai yang diukur memiliki ketidakakuratan yang setara dengan 2% dari nilai yang benar atau nilai referensi yang sebenarnya.

Angka 2% ini memberi kita gambaran tentang seberapa besar kesalahan pengukuran dalam konteks relatif terhadap nilai yang diukur. Dalam banyak kasus, kesalahan relatif lebih berguna daripada kesalahan mutlak, karena ia memberikan informasi tentang kualitas pengukuran dalam perbandingan dengan besaran yang diukur, bukan hanya dalam satuan yang spesifik.

Jadi, kesalahan relatif 2% menunjukkan bahwa pengukuran tersebut cukup akurat, tetapi ada sedikit ketidakakuratan sebesar 2% yang perlu dipertimbangkan, terutama jika pengukuran tersebut sangat penting atau sensitif terhadap kesalahan.

C. Perbandingan Kesalahan Mutlak dan Kesalahan Relatif

Kesalahan mutlak memberikan informasi tentang seberapa besar kesalahan pengukuran dalam satuan yang sama dengan satuan pengukuran.
Kesalahan relatif memberikan informasi tentang seberapa besar kesalahan tersebut dalam hubungan dengan ukuran nilai yang diukur, sehingga lebih berguna dalam situasi di mana nilai yang diukur bervariasi dalam skala yang besar.

D. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kesalahan Pengukuran

Beberapa faktor yang dapat menyebabkan kesalahan pengukuran antara lain:

1. Kesalahan Sistematis (Systematic Error)

Kesalahan sistematis adalah kesalahan yang terjadi secara konsisten dan dapat diprediksi dalam arah tertentu. Kesalahan ini seringkali disebabkan oleh alat ukur yang tidak dikalibrasi dengan baik, prosedur yang salah, atau pengaruh lingkungan yang terabaikan. Kesalahan sistematis dapat dikenali dan, jika memungkinkan, dikoreksi.

Penyebab Kesalahan Sistematis:

Kalibrasi Alat yang Salah: Jika alat ukur tidak dikalibrasi dengan benar, setiap pengukuran akan mengandung kesalahan yang sama. Misalnya, jika timbangan selalu menunjukkan nilai yang lebih tinggi dari nilai sebenarnya, maka semua pengukuran akan terpengaruh oleh kesalahan yang serupa.
Kesalahan dalam Penggunaan Alat: Jika alat digunakan dengan cara yang salah, misalnya pengukuran suhu dilakukan dengan termometer yang terlalu dekat dengan sumber panas atau jika ada cara yang tidak tepat dalam memposisikan alat ukur.
Pengaruh Lingkungan: Faktor lingkungan, seperti suhu, kelembaban, atau tekanan udara, dapat menyebabkan alat ukur memberikan hasil yang salah secara konsisten. Misalnya, pengukuran panjang dengan pita pengukur yang terbuat dari bahan yang terpengaruh oleh perubahan suhu.
Efek Paralaks: Kesalahan pengukuran yang muncul jika pengamat tidak berada pada posisi yang tepat saat melihat skala pengukur, seperti pada pengukuran dengan mikrometer atau penggaris.

Contoh Kesalahan Sistematis:

Jika timbangan yang digunakan untuk mengukur massa benda selalu menunjukkan angka lebih tinggi sebesar 0,5 gram dari massa sebenarnya, maka setiap pengukuran massa benda akan mengandung kesalahan yang sama (positif 0,5 gram).

2. Kesalahan Acak (Random Error)

Kesalahan acak adalah kesalahan yang terjadi secara tidak terduga dan tidak konsisten dari satu pengukuran ke pengukuran lainnya. Kesalahan ini disebabkan oleh fluktuasi yang tidak dapat diprediksi dalam pengukuran, seperti variasi dalam kondisi alat ukur atau lingkungan.

Penyebab Kesalahan Acak:

Fluktuasi dalam Lingkungan: Faktor-faktor seperti perubahan suhu atau kelembaban yang kecil namun terus-menerus dapat menyebabkan variasi dalam hasil pengukuran. Misalnya, pengukuran suhu udara di ruang terbuka bisa berbeda-beda sedikit karena adanya angin atau perbedaan suhu pada waktu tertentu.
Ketidaktepatan Pengamatan: Kesalahan bisa terjadi karena cara pengamat membaca alat ukur. Misalnya, pembacaan skala mikrometer atau kaliper yang dilakukan oleh beberapa orang dengan tingkat presisi yang berbeda.
Keterbatasan Alat Ukur: Alat ukur memiliki ketelitian tertentu yang mengarah pada kemungkinan variasi dalam pembacaan hasil. Misalnya, jika pembacaannya hanya dapat dilakukan hingga satu digit desimal, itu bisa menghasilkan kesalahan kecil namun acak.

Contoh Kesalahan Acak:

Jika kita mengukur panjang benda dengan penggaris dan hasil pengukurannya bervariasi sedikit setiap kali kita mengulang pengukuran (misalnya, 10,1 cm, 10,2 cm, dan 10,15 cm), maka kesalahan yang terjadi adalah kesalahan acak.

3. Kesalahan Pengguna (Human Error)

Kesalahan pengguna adalah kesalahan yang disebabkan oleh pengamat atau operator yang melakukan pengukuran. Ini bisa terjadi karena kelalaian, kebingungannya, atau kurangnya keterampilan dalam menggunakan alat ukur dengan benar.

Penyebab Kesalahan Pengguna:

Kelalaian dalam Pembacaan: Misalnya, pembaca alat ukur mungkin melewatkan tanda pengukuran atau membaca alat dengan cara yang salah (misalnya, tidak memperhatikan skala dengan seksama).
Ketidakpahaman Prosedur: Jika pengamat tidak memahami dengan baik cara mengoperasikan alat ukur atau prosedur pengukuran yang benar, hal ini dapat menyebabkan kesalahan yang konsisten.
Kelelahan atau Stres: Dalam pengukuran yang melibatkan banyak repetisi, kelelahan atau stres dapat mempengaruhi ketepatan dan akurasi pengamat dalam melakukan pengukuran.

Contoh Kesalahan Pengguna:

Jika seseorang yang melakukan pengukuran suhu dengan termometer tidak memperhatikan batas skala dengan cermat, dan secara konsisten membaca angka yang sedikit lebih tinggi atau lebih rendah dari nilai yang sebenarnya, maka itu adalah kesalahan yang disebabkan oleh pengguna.

4. Kesalahan Instrumen (Instrumental Error)

Kesalahan instrumen terjadi ketika alat pengukur tidak berfungsi dengan baik atau memiliki ketidaktepatan dalam pengukurannya. Ketidakakuratan ini bisa disebabkan oleh cacat fisik pada alat, kesalahan dalam kalibrasi, atau keausan alat ukur.

Penyebab Kesalahan Instrumen:

Kalibrasi Alat yang Tidak Tepat: Jika alat ukur tidak dikalibrasi sesuai dengan standar yang benar, maka pengukuran yang dihasilkan akan mengalami bias atau perbedaan sistematis.
Kerusakan atau Keausan Alat: Seiring waktu, alat ukur seperti mikrometer, timbangan, atau penggaris dapat mengalami keausan, yang dapat menyebabkan pengukuran menjadi tidak akurat.
Resolusi Alat yang Terbatas: Semua alat ukur memiliki keterbatasan dalam resolusi atau ketelitian. Alat yang tidak cukup presisi dapat menyebabkan kesalahan yang lebih besar, terutama pada pengukuran nilai yang sangat kecil.

Contoh Kesalahan Instrumen:

Jika sebuah pengukur panjang (misalnya, kaliper) mengalami keausan pada ujung pengukurnya sehingga tidak menutup dengan sempurna, maka setiap pengukuran akan menghasilkan nilai yang lebih besar atau lebih kecil dari nilai yang seharusnya.

5. Kesalahan Lingkungan (Environmental Error)

Faktor-faktor lingkungan seperti suhu, kelembaban, tekanan udara, atau medan magnet dapat mempengaruhi hasil pengukuran, terutama untuk alat ukur yang sangat sensitif terhadap kondisi lingkungan.

Penyebab Kesalahan Lingkungan:

Perubahan Suhu: Banyak bahan dan alat ukur yang memiliki koefisien ekspansi termal, yang berarti panjang atau ukuran objek dapat berubah seiring perubahan suhu. Misalnya, pengukuran panjang dengan pita pengukur yang terbuat dari logam dapat terpengaruh oleh suhu sekitar.
Kelembaban: Kelembaban udara dapat mempengaruhi beberapa alat ukur, terutama yang terbuat dari bahan-bahan seperti kayu atau kain. Ini dapat menyebabkan ekspansi atau penyusutan yang tidak diinginkan.
Gaya Gravitasi dan Medan Magnet: Pada alat pengukur yang sangat sensitif, misalnya di laboratorium fisika, medan magnet atau perubahan kecil dalam gaya gravitasi dapat mempengaruhi hasil pengukuran.

Contoh Kesalahan Lingkungan:

Pengukuran panjang dengan pita ukur logam di luar ruangan dapat berubah tergantung pada suhu udara. Jika suhu naik, pita bisa memanjang sedikit, menyebabkan hasil pengukuran menjadi lebih besar dari yang seharusnya.

E. Studi Kasus Kesalahan Mutlak dan Kesalahan Relatif

Studi Kasus 1: Pengukuran Panjang Pita Pengukur

Konteks:

Ari mengukur panjang meja menggunakan pita pengukur. Pita pengukur tersebut seharusnya memiliki panjang 2 meter. Setelah dilakukan pengukuran, pita pengukur menunjukkan hasil panjang meja sebesar 1,95 meter.

Soal:

Hitunglah kesalahan mutlak dalam pengukuran panjang meja.
Hitunglah kesalahan relatif dalam pengukuran tersebut.

Data:

Nilai yang diukur (panjang meja) = 1,95 meter
Nilai yang benar (panjang meja yang sebenarnya) = 2,00 meter

zsmart.id