Soal dan Pembahasan Fisika Materi Vektor Kelas 11 Kurikulum Merdeka

Zsmart.id - Pada artikel yang lalu mengenia vektor, kita telah mengetahui beberapa definisi serta penjelasan makna fisi dan matematis mengenai vektor itu sendiri. Secara umum, vektor adalah besaran dalam fisika yang memiliki nilai dan arah. Adapun contoh dari besaran vektor seperti perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, medan listrik, medan magnet dan sebagainya. 

Pada materi kali ini, kita akan mencoba mengerjakan soal-soal mengenai materi vektor kelas 11. Agar lebih efektif, kamu bisa mencoba mengerjakannya terlebih dahulu sebelum melihat jawaban yang diberikan. 

1) Diberikan dua buah vektor A dan vektor B tiga dimensi yang dituliskan ke dalam bentuk :

\[\begin{matrix}\textbf{A}=5\widehat{\textbf{i}}-3\widehat{\textbf{j}}+6\widehat{\textbf{k}}\\\textbf{B}=2\widehat{\textbf{j}}-3\widehat{\textbf{k}}\end{matrix}\]

Berdasarkan, kedua vektor tersebut, tentukan hasil dari A+B!

Jawaban: Pada penjumlahan vektor, maka kita harus menjumlahkan komponen-komponen vektor yang memiliki vektor satuan yang sama. Terlihat pada soal di atas, untuk vektor B tidak memiliki komponen atau nilai pada arah vektor satuan pada arah sumbu x yakni i. Sehingga, diperoleh hasil :

\[\textbf{A}+\textbf{B}=\left(5+0\right)\widehat{\textbf{i}}+\left(-3+2\right)\widehat{\textbf{j}}+\left(6-3\right)\widehat{\textbf{k}}\]

\[\textbf{A}+\textbf{B}=5\widehat{\textbf{i}}-\widehat{\textbf{j}}+3\widehat{\textbf{k}}\]

2) Tentukan resultan vektor berikut :

\[\textbf{A}=2\widehat{\textbf{i}}+5\widehat{\textbf{j}}-3\widehat{\textbf{k}}\]

Jawaban: Dalam menentukan resultan vektor, maka dapat diketahui dengan menggunakan persamaan:

\[\left|R\right|=\sqrt{A_{x}^{2}+A_{y}^{2}+A_{z}^{2}}\]

Sehingga dari persamaan tersebut maka resultan vektor A adalah:

\[\left|R\right|=\sqrt{\left(2\right)^{2}+\left(5\right)^{2}+\left(-3\right)^{2}}=\sqrt{38}\]

3) Sebuah gaya F sebesar 12N ditarik dengan membentuk sudut 30o terhadap sumbu-x. Tentukan komponen-komponen gaya tersebut!

Jawaban: Untuk menyelesaiakan soal ini, maka kita perlu melakukan proyeksi  gaya F terhadap sumbu-x dan sumbu-y. Sehingga, akan diperoleh kamponen gaya pada arah sumb-x Fx dan komponen gaya pada arah sumbu-y Fy. Secara matematis, persamaan ini dituliskan ke dalam bentuk persamaan:

\[ F_{x}=Fcos\alpha;F_{y}=Fsin\alpha \]

Maka, dari persamaan ini diperoleh komponen-komponen gaya yang dimaksud adalah:

\[\begin{matrix}F_{x}=Fcos30^{o}=12\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)=6\sqrt{3}N\\F_{y}=Fsin30^{o}=12\left(\frac{1}{2}\right)=6N\end{matrix}\]

4) Diberikan dua buah vektor A dan vektor B sebagai berikut

\[\begin{matrix}\textbf{A}=2\widehat{\textbf{i}}+\widehat{\textbf{j}}-\widehat{\textbf{k}}\\\textbf{B}=\widehat{\textbf{i}}-\widehat{\textbf{k}}\end{matrix}\]

Tentukan sudut yang dibentuk antara kedua vektor tersebut!

Jawaban: Untuk mencari sudut yang dibentuk di antara kedua vektor tersebut, kita dapat menggunakan persamaan perkalian titik vektor yakni:

\[cos\alpha=\frac{\textbf{A}\cdot\textbf{B}}{\left|A\right|\left|B\right|}\]

Sehingga, kita harus mencari terlebih dahulu resultan dari vektor A dan vektor B dengan menggunakan persamaan resultan yang telah kita ketahui sebelumnya dan diperoleh

\[\begin{matrix}\left|A\right|=\sqrt{\left(2\right)^{2}+\left(1\right)^{2}+\left(-1\right)^{2}}=\sqrt{6}\\\left|B\right|=\sqrt{\left(1\right)^{2}+\left(-1\right)^{2}}=\sqrt{2}\end{matrix}\]

Selanjutnya kita mencari hasil perkalian titik antara vektor A dan vektor B, dan memberikan:

\[\textbf{A}\cdot\textbf{B}=3\]

Maka, persamaan sudut vektor tersebut menjadi

\[cos\alpha=\frac{3}{\sqrt{6}\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{12}}=\frac{3}{2\sqrt{3}}=\frac{1}{2}\sqrt{3}\]

dari persamaan ini, maka nilai sudut alfa yang memenuhi adalah 

\[\alpha=cos^{-}\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)=30^{o}\]

5) Tentukan hasil perkalian silang atau cross product dua vektor A dan B berikut:

\[\begin{matrix}\textbf{A}=2\widehat{\textbf{i}}+3\widehat{\textbf{j}}+\widehat{\textbf{k}}\\\textbf{B}=\widehat{\textbf{i}}-\widehat{\textbf{j}}+\widehat{\textbf{k}}\end{matrix}\]

Jawaban: Untuk menentukan hasil perkalian silang kedua vektor tersebut, maka dapat digunakan persamaan

\[\textbf{A}\times\textbf{B}=\left|\begin{matrix}\widehat{\textbf{i}}&\widehat{\textbf{j}}&\widehat{\textbf{k}}\\A_{x}&A_{y}&A_{z}\\B_{x}&B_{y}&B_{z}\\\end{matrix}\right|\]

Sehingga, dengan memasukkan komponen-komponen nilai pada vektor A dan vektor B diperoleh

\[\textbf{A}\times\textbf{B}=\left|\begin{matrix}\widehat{\textbf{i}}&\widehat{\textbf{j}}&\widehat{\textbf{k}}\\2&3&1\\1&-1&1\\\end{matrix}\right|=4\widehat{\textbf{i}}-\widehat{\textbf{j}}-5\widehat{\textbf{k}}\]

Itulah soal dan pembahasan fisika materi vektor kelas 11. Semoga bermanfaat!

Share :