Zsmart.id. - Pada artikel yang lalu kita telah memahami dua buah teori dalam menjelaskan mengenai karakteristik kapasitas panas dalam zat padat. Di awal, kita menggunakan pendekatan klasik yang menghasilkan bahwa kapasitas panas bernilai tetap sebesar 3R. Namun model ini gagal menjelaskan fenomena kapasitas panas zat padat pada temperatur rendah.
Kemudian, untuk memperbaiki hal tersebut, diperkenalkan teori Einstein yang menyatakan bahwa energi dari osilator harmonik untuk atom-atom di dalam zat padat memiliki energi yang diskrit. Konsekuensi dari asumsi ini diperoleh persamaan kapasitas panas zat padat yang sesuai pada suhu tinggi seperti yang didapatkan pada teori klasik, namun masih ada sedikit kesalahan pada suhu rendah.
Pendekatan Debye
Olehnya, diperlukan pendekatan atau teori yang baru. Teori ini diperkenalkan oleh Debye. Dalam menjelaskan teorinya, Debye menggunakan pendekatan realistis bahwa atom-atom yang bergetar memenuhi sifat dari osilator harmonik nyatanya bergetar dipengaruhi oleh atom-atom tetangganya.
Lebih lanjut, Debye menjelaskan bahwa kristal-kristal dapat merambat memenuhi sifat dari gelombang elastik pada rentang frekuensi rendah ke frekuensi tinggi. Hal ini berarti bahwa kristal dalam zat padat dapat memiliki beberapa modus-modus getar. Rentang yang menggambarkan banyaknya mode getar persatuan frekuensi disebut sebagai rapat keadaan atau density of modes.
Dengan memandang kristal-kristal sebagai gelombang elastik, maka besar rapat keadaan secara matematis dapat dituliskan ke dalam bentuk persamaan berikut :
di mana vt dan vl menyatakan kecepatan gelombang transversal dan longitudinal.
Energi Total dan Kapasitas Panas
Jika jarak antar atomik kecil dibandingkan dengan panjang gelombang dari gelombang elastik, maka kristal dapat dilihat sebagai sistem yang kontiniu dalam perspektif gelombang. Berdasarkan asumsi ini, Debye mengasumsikan bahwa sifat yang kontiniu ini berlaku umum untuk semua mode getar atau mode vibrasi dari masing-masing kristal yang nilainya sebesar 3N. Sehingga, rapat keadaan dapat dituliskan ke dalam bentuk:
yang memiliki energi total E sebesar :
di sini kita menggunakan energi rerata osilator harmonik sesuai dengan teori yang dikemukakan oleh Planck yang nilainya:
Dengan memasukkan persamaan ini maka energi total E dapat diperoleh dengan mudah yakni:
dengan nilai x adalah :
Karena kita telah menemukan energi total E ,maka kita bisa menentukan besar kapasitas panasnya dengan melakukan diferensiasi terhadap temperatur T.
terlihat diperkenalkan besaran baru yakni temperatur Debye :
Kasus-Kasus Khusus
1) Temperatur Tinggi
Sekarang kita akan melihat bagaimana nilai kapasitas panas ini pada kasus-kasus tertentu. Pertama adalah, bagaimana kapasitas panas yang dihasilkan pada temperatur di atas temperatur Debye. Terlihat bahwa, untuk temperatur yang tinggi, nilai eksponensial pada persamaan energi total akan mengalami reduksi dan akan memberikan:
sehingga akan diperoleh kapasitas panas yakni :
Hal ini sesuai dengan hasil eksperimen yang menberikan bahwa pada temperatur tinggi, nilai kapasitas panas zat padat akan bernilai tetap sebesar 3R.
2) Temperatur Rendah
Pada kasus temperatur rendah di mana temperatur T lebih rendah dibandingkan temperatur tinggi maka persamaan energi total E akan menjadi:
dengan menggunakan teknik integrasi maka suku integral akan bernilai π⁴/15 sehingga memberikan :
terlihat bahwa energi total merupakan fungsi dari temperatur T⁴ yang mirip dengan hukum Stefen pada radiasi benda hitam. Sehingga, besar kapasitas panas dapat ditentukan yakni sebesar :
Hasil akhir yang diperoleh ini ternyata sesuai dengan hasil eksperimen jika dibandingkan dengan hasil yang diperoleh Einstein.
Namun masih ada beberapa catatan kecil mengenai teori ini, yakni dalam model ini temperatur Debye tidak bergantung terhadap temperatur, namun di sisi lain diketahui bahwa nilai ini bervariasi terhadap temperatur di atas 10% bahkan lebih dari temperatur Debye tersebut. Selain itu, teori ini tidak mengaitkan secara rinci mengenai interaksi antara atom dan kontribusi elektron terhadap kapasitas panas zat padat.
Sekian informasi yang kami berikan. Semoga bermanfaat!
Post a Comment for "Teori Debye Dalam Menjelaskan Kapasitas Panas Zat Padat"