Teori Klasik Kapasitas Panas Pada Zat Padat

Zsmart.id. - Pada artikel kali ini, kita akan mempelajari beberapa perkembangan teori dalam menyelesaiakan fenomena kapasitas panas (heat capacity) pada zat padat. Untuk yang pertama, kita akan membahas mengenai teori klasik kapasitas panas zat padat yang disebabkan oleh adanya getaran kisi atau phonon. 

Secara umum, kristal terdiri atas kumpulan-kumpulan atom yang tersusun secara periodik dan berkejangkauan panjang. Atom-atom ini selanjutnya terikat satu sama lain oleh ikatan-ikatan kimia khususnya ikatan primer.  

Setiap atom bebas untuk bergetar dititik kesimbangannya dan akan menghasilkan sebuah sistem osilator harmonik tiga dimensi. Pengaruh pemberian energi panas ke suatu padatan adalah untuk meningkatkan energi dalam (internal energy) dalam bentuk energi getar dari kumpulan osilator harmonik tersebut.

Sehingga, dalam teori klasik, diasumsikan bahwa setiap atom di dalam kristal berprilaku sebagai sistem osilator harmonik tiga dimensi dan semua atom-atomnya bergetar secara independent antar atom-atomnya. Lebih lanjut, sebuah sistem yang terdiri atas N buah atom-atom yang bergetar atau N buah osilator harmonik tiga dimensi yang independent itu senilai dengan sistem 3N identik dan osilator harmonik satu dimensi yang bersifat independent.

Hal ini dikarenakan setaip atom yang bergetar memiliki tiga buah derajat kebebasan yang bersifat independent. Berdasarkan prinsip ekuipartisi energi, energi getar tersebut terdistribusi secara merata pada setiap derajat kebebasan tersebut. Sehingga, setiap derajat kebebasan dapat diasosiasikan sebagai osilator harmonik satu dimensi.

Sekarang, kita asumsikan bahwa setiap osilator harmonik memiliki frekuensi getar alamiah sebesar ω₀ . Meskipun energinya akan berbeda karena atom-atom bergetar dengan simpangan yang berbeda. Serta, setiap sistem osilator harmonik memiliki energi yang sifatnya kontinu dari nol sampai tak berhingga. 

Besar energi dari osilator harmonik satu dimensi dapat dituliskan berdasarkan persamaan:

di mana V(x) merupakan energi potensial osilator harmonik. Sehingga, diperoleh persamaan:

Sampai di sini, kita juga perlu memandang bahwa dengan asumsi-asumsi yang digunakan maka sistem osilator harmonik ini memenuhi distribusi statistik dari Maxwell-Boltzmann (MB). Dengan menggunakan statistik MB ini, maka enregi rerata dari sistem osilator harmonik yakni:

dengan menyelesaikan persamaan ini, maka akan diperoleh bahwa energi rerata sistem osilator harmonik yakni sebesar k_BT. Sehingga, total energi getar dari kristal yang terdiri atas N buah atom identik atau 3N osilator harmonik satu dimensi adalah :

Berdasarkan hasil ini, terlihat bahwa besar energi tidak bergantung terhadap frekuensi distribusi dari osilator melainkan temperatur. Berdasarkan hasil ini, maka besar kapasitas panas zat padat pada volum konstan dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan kapasitas panas, yakni :

Hasil akhir ini menunjukkan bahwa besar kapasitas panas dari zat padat nilainya selalu tetap sebesar 3R dan bukan sebagai fungsi dari temperatur. Hasil ini juga dikenal sebagai hukum Dulong dan Petit. Di sisi lain, hasil eksperimen menunujukkan hasil yang berbeda.

(Hasil pengukuran nilai panas jenis dari intan, alumunium dan perak)

Hasil eksperimen pengukuran kapasitas panas zat padat menunjukkan bahwa besar kapasitas panas sangat begantung terhadap temperatur. Kontradiksi dengan hasil yang diperoleh. Berdasarkan hasil ini terlihat bahwa kapasitas panas yang diperoleh hanya berlaku pada suhu tinggi. Namun, pada suhu rendah, nilai kapasitas panas zat padat juga ikut mengalami penurunan hingga mencapai titik nol.

Tugas sekanjutnya adalah bagaimana untuk merumuskan model atau pendekatan yang baru sehingga teori yang diperoleh berkesesuaian dengan hasil eksperimen yang telah didapatkan.

Itulah teori singkat mengenai kapasitas panas zat padat dalam tinjauan klasik. Semoga bermanfaat!

Share :