Teori Einstein Dalam Menentukan Kapasitas Panas Zat Padat

Zsmart.id. - Pada artikel yang lalu kita telah membahas secara singkat mengenai fenomena kapasitas panas zat padat yang dijelaskan menurut pandangan klasik yang menyatakan bahwa energi dari suatu phonon yang dihasilkan oleh atom-atom yang bergetar di dalam kisi itu mematuhi statistik Maxwell-Boltzmann dan memiliki energi yang kontiniu serta tentunya dapat dipandang sebagai osilator harmonik sederhana.

Dari hasil konsep tersebut, ditemukan bahwa besar kapasitas dari suatu zat padat ternyata bukanlah sebagai fungsi dari temperatur T melainkan nilainya selalu konstan sebesar 3R. Hasil ini menunjukkan bahwa, berapapun temperatur yang diberikan pada zat pada maka kapasitas panas zat padat tersebut tidak akan berubah.

Tetapi, hasil eksperimen menunjukkan hal yang berbeda, hasil ini memperlihatkan bahwa nilai kapasitas panas dari suatu zat padat merupakan fungsi dari temperatur dan akan bernilai nol apabila temperatur yang sangat rendah.

Hal ini menjadi pertanyaan baru pada masa itu. Sehingga, dibutuhkan pendekatan baru dalam menyelesaiakan fenomena ini. Untuk itu, Einstein datang dengan membawa teorinya bahwa energi yang dihasilkan oleh osilator harmonik tersebut bukanlah kontiniu melainkan diskrit. 

Dengan menggunakan asumsi ini, maka energi dari osilator harmonik berdasarkan konsep Einstein ini dapat dituliskan ke dalam bentuk:

lebih lanjut, dengan mencari energi rerata dari masing-masing osilator harmonik tersebut menggunakan pendekatan statistik Maxwell - Boltzmann maka akan diperoleh :

Sehingga, energi total 3N dari osilator harmonik tersebut yang merupakan energi total phonon dapat diketahui yakni:

Karena kita telah menemukan energi total keselurahan dari atom-atom tersebut, maka nilai kapasitas panas zat padat dapat diketahui dengan cara melakukan diferensiasi energi tersebut terhadap temperatur. 

Berdasarkan persamaan ini, terlihatlah bahwa kapasitas panas merupakan fungsi kuadrat dari temperatur T. Sekarang kita akan melihat beberapa kasus khusus.

Namun, untuk memudahkan pembahasan, pada persamaan kapasitas panas di atas kita lakukan penyederhaan variabel yakni temperatur Einstein yang dapat kita tuliskan ke dalam bentuk persamaan :

Pada kasus pertama, kita akan mengidentifikasi apa yang terjadi pada kapasitas panas benda jika diberikan temperatur yang jauh lebih besar dari temperatur Einstein. Dengan menggunakan, asumsi ini maka suku eksponen pada persamaan kapasitas panas di atas dapat berubah dan akan menghasilkan: 

Sehingga, untuk T yang besar, maka suku kedua akan bernilai nol dan akan menghasiilkan nilai yang sama untuk kapasutas panas klasik yakni sebesar 3R. 

Sampai saat ini, terlihat bahwa hasil yang telah diperoleh Einstein cocok pada temperatur tinggi. Sekarang, apa yang terjadi jika temperatur yang diberikan berada di bawah temperatur Einstein. Maka, persamaan kapasitas panas kembali akan mengalami reduksi penyederhaan menjadi :

Nah, sekarang mari kita lihat hasil plot dari persamaan terakhir ini. 

Plot nilai kapsitas panas Einstein relatif terhadap hasil eksperimen

Terlihat bahwa ternyata hasil dari kapasitas panas zat padat yang diperoleh Einstein masih mengalami penyimpangan pada suhu yang relatif rendah. Sehingga, berdasarkan hasil ini, maka diperlukan pendekatan lain guna menyempurnakan atau menjawab fenomena mengenai kapasitas panas pada zat padat ini.

Sekian informasi singkat mengenai teori kapasitas panas zat padat yang dikemukaan oleh Einstein. Semoga bermanfaat!

Share :