Solusi Umum Persamaan Newton - Kasus F = 0

Zsmart.id. - Dalam mendeskripsikan gerak benda, kita dapat mengetahuinya dengan melakukan analisis matematis mengenai gerak benda tersebut. Benda yang bergerak pada umumnya pasti dipengaruhi oleh gaya yang bekerja pada benda. Olehnya, kita akan menganalisis atau mendeskripsikan gerak benda tersebut untuk gaya dengan kondisi diam (F=0), gaya konstan (F=konstan), gaya sebagai fungsi waktu (F=F(t)), gaya sebagai fungsi posisi (F=F(x)) dan gaya sebagai fungsi kecepatan (F=F(v)). Pada bagian ini, kita akan mendeskripsikan gerak benda apabila gaya yang bekerja bernilai nol.

Solusi Persamaan Newton - Kasus F=0

Untuk penyelesaian kasus ini, maka kita selalu berangkat dengan menggunakan persamaan Hukum II Newton yang menyatakan bahwa jumlah vektor gaya yang bekerja pada benda sebanding dengan laju perubahan vektor momentum tersebut terhadap waktu, yang secara matematis dapat dituliskan ke dalam bentuk persamaan :

untuk massa (m) yang konstan, maka persamaan di atas dapat kita tuliskan kembali menjadi :

karena besaran massa (m) konstan, maka agar persamaan di atas dapat diterima haruslah turunan kedua vektor posisi terhadap waktu haruslah bernilai nol, hal ini dapat diperoleh apabila turunan pertama posisi terhadap waktu yang tidak lain adalah kecepatan haruslan merupakan variabel yang konstan. Sehingga diperoleh :

berdasarkan hasil ini, maka kita bisa menentukan persamaan posisi dari benda tersebut yakni :

kita masukkan batas intefalnya mulai dari r₀ sampai r dan t₀ sampai t, maka didapatkan :

untuk syarat batas bahwa pada t₀ = 0 posisi awal benda berada di r₀, maka diperoleh solusi khusus untuk kasus ini adalah :

Jika pada kondisi awal, posisi benda berada di pusat koordinat atau titik acuan maka diperoleh persamaan gerak lurus beraturan yang kita kenal selama ini, yakni :

Kesimpulan

Berdasarkan hasil deskripsi di atas, maka dapat terlihat bahwa untuk benda yang bergerak di bawah pengaruh gaya yang bernlai nol tidak lain merupakan benda yang bergerak dengan kecepatan yang tetap atau konstan. 

Demikian informasi mengenai solusi umum persamaan Newton untuk kasus F = 0. Semoga bermanfaat !

Share :