Zsmart.id - Pada artikel yang lalu, kita telah sama-sama mempelajari mengenai konsep dasar dari Hukum Gravitasi Newton. Pada artikel kali ini, kita akan mengetahui bahwa dalam konsep gravitasi juga berlaku prinsip superposisi.
Prinsip Superposisi Gravitasi
Prinsip superposisi merupakan sebuah prinsip yang memberikan informasi bahwa besaran yang saling terhubung dari suatu fenomena dapat diakumulasikan baik secara skalar ataupun secara vektor. Dalam hal gravitasi, misalkan terbuat 3 buah titik bermassa yang terpisah sebagai fungsi jarak tertentu anggaplah titik A, B dan C. Berdasarkan hal ini, dengan menggunakan prinsip superposisi maka benda total gaya gravitasi yang dialami oleh benda A ada dua yakni dari benda B dan dari benda C, sedangkan untuk benda B adalah dari benda A dan benda C, sedangkan untuk benda C yakni dari benda A dan B. Ilustrasi ini, jika dituliskan secara matematis maka dapat dituliskan sebagai berikut :
\[\overline{F}_{A}=\overline{F}_{AB}+\overline{F}_{AC}\]
\[\overline{F}_{B}=\overline{F}_{BA}+\overline{F}_{BC}\]
\[\overline{F}_{C}=\overline{F}_{CA}+\overline{F}_{CB}\]
yang di mana solusinya dapat diselesaikan berdasarkan konsep kasus yang diberikan.
Contoh Soal Superposisi Gravitasi
Diketahui tiga benda bermassa masing-masing m sepanjang garis lurus yang panjangnya r. Jika benda kedua berada tepat diantara benda pertama dan benda ketiga yang berada di ujung garis, maka tentukan gaya total yang dirasakan oleh masing-masing benda !
Berdasarkan soal yang diberikan, maka dapat diilustrasikan sebagai berikut:
Kita menganggap vektor gaya yang arahnya ke kanan bernilai postif dan ke arah kiri bernilai negatif,
a) Gaya gravitasi pada benda ke dua (B)
Untuk benda ke dua yang berada ditengah-tengah garis akan mengalami gaya gravitasi bernilai nol karena kedua gaya antara benda A dan C sama besar dan berlawanan arah.
\[\overline{F}_{B}=\overline{F}_{BC}-\overline{F}_{BA}\]
karena massa semua benda sama yakni m dan jarak antara benda A ke B dan benda B ke C sama yakni r/2, maka :
\[\overline{F}_{B}=0\]
b) Gaya gravitasi pada benda pertama (A)
Pada kasus ini, massa masing-masing benda tetap sama yakni m tetapi jarak dari benda B ke benda A adalah r/2 dan jarak dari benda C ke benda A adalah r. Arah total gaya gravitasi yang dirasakan oleh benda A adalah mengarah ke sebelah kanan sehingga bernilai positif, maka :
\[\overline{F}_{A}=\overline{F}_{AB}+\overline{F}_{AC}\]
\[\overline{F}_{A}=G\frac{m^{2}}{r^{2}}\left(\frac{1}{r_{AB}^{2}}+\frac{1}{r_{AC}^{2}}\right)\]
\[\overline{F}_{A}=G\frac{m^{2}}{r^{2}}\left(\frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}+\frac{1}{1^{2}}\right)\]
\[\overline{F}_{A}=5G\frac{m^{2}}{r^{2}}=5F\]
di sini kita misalkan Gm²/r² = F.
c) Gaya gravitasi pada benda ke tiga (C)
Untuk kasus ketiga yakni gaya gravitasi yang dirasakan oleh benda ke tiga yakni sama dengan pada gaya gravitasi yang dirasakan oleh benda A, hanya saja arah vektor yang membedakan. Pada benda C, resultan vektor gaya gravitasi mengarah ke kiri. Olehnya,
\[\overline{F}_{C}=-5G\frac{m^{2}}{r^{2}}=-5F\]
Sekian informasi mengenai prinsip superposisi gravitasi beserta dengan contoh soal. Semoga bermanfaat !
Post a Comment for "Prinsip Superposisi Gravitasi : Teori dan Contoh Soal"