Medan Gravitasi : Teori dan Contoh Soal

Zsmart.id - Pada artikel yang lalu kita telah mengetahui mengenai beberapa konsep dasar mengenai gravitasi yakni gaya gravitasi Newton yang menyatakan bahwa gaya interaksi antara dua buah benda sebanding dengan perkalian massa-massa benda tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antar keduanya. Selain itu, dalam pengoperasiannya, ternyata gaya gravitasi untuk benyak benda dapat diselesaiakan menggunakan prinsip superposisi gravitasi. Olehnya, kita akan mempelajari mengenai konsep baru yakni medan gravitasi. 

Medan Gravitasi

Pengertian Medan Gravitasi

Apa itu medan? ini merupakan pertannyaan dasar yang harus diketahui sebelum melanjutkan ke tahapan selanjutnya. Medan dalam fisika dapat diartikan sebagai daerah di mana benda atau titik masih mendapat pengaruh dari benda lain. Salah satu contohnya adalah medan gravitasi. Jadi, medan gravitasi merupakan daerah di mana suatu benda atau titik atau partikel masih merasakan gaya gravitasi dari benda lain. Sehingga, dapat dilihat bahwa medan gravitasi merupakan besaran vektor yang bergantung terhadap jarak. 

Rumus Medan Gravitasi

Setelah mengetahui mengenai konsep dari medan gravitasi, maka langkah selanjutnya adalah kita akan merumuskan persamaan matematis mengenai medan gravitasi ini. Medan gravitasi pada titik P ditentukan dengan cara menempatkan benda atau partikel bermassa m pada titik P tersebut kemudian menghitung gaya gravitasi yang dirasakan oleh partikel tersebut. Hasil bagi antara gaya gravitasi yang dirasakan dengan massa benda atau partikel tersebut merupakan besar dari medan gravitasi yang dirasakan oleh benda atau partikel tersebut. Secara matematis, hal ini dapat dituliskan ke dalam bentuk persamaan :

\[g(r)=G\frac{M}{r^{2}}\]

di mana G merupakan konstanta gravitasi umum (6.67 x 10-¹¹ Nm²/kg²), M adalah massa benda (kg) dan r merupakan jarak benda ke pusat benda M (meter). 

Medan Gravitasi Pada Bola Tipis Berongga

Sekarang kita akan mencoba untuk mengetahui medan gravitasi yang dihasilkan oleh bola tipis berongga di dua lokasi yakni di dalam bola r < R dan di luar bola r > R.  Pada konsep ini, Newton mengasumsukan bahwa medan gravitasi di luar bola nilainya akan sama jika massa bola terkonsentrasi di pusat bola (rapat massa bola itu seragam atau bergantung terhadap jarak dari pusat bola). Berdasarkan hal ini, maka diperoleh untuk di luar bola medan gravitasinya adalah :

\[g(r)=G\frac{M}{r^{2}}\]

dan untuk di dalam bola adalah : 

\[g(r)=0\]

Contoh Soal Medan Gravitasi

Medan gravitasi di titik P sejauh r adalah g. Tentukan jarak agar medan gravitasi yang dirasakan menjadi 1/4 kali semula !

Solusi :

Untuk menjawab persoalan ini, kita cukup menggunakan persamaan medan gravitasi dengan prinsip perbandingan. Terlihat pada soal di atas, kita disuruh mencari berapa nilai jarak benda agar medan gravitasi yang dirasakan menjadi 1/4 g . Maka besaran yang berubah hanyalah medan gravitasi dan jarak, sehingga :

\[g(r)\sim\frac{1}{r^{2}}\]

dengan menggunakan prinsip perbandingan variabel diperoleh :

\[r_{2}^{2}=(\frac{g_{1}}{g_{2}})r_{1}^{2}\]

dengan memasukkan nilai g₁ = g, g₂ = 1/4g dan r₁ = r, maka diperoleh :

\[r_{2}^{2}=4r^{2}\]

\[r_{2}=2r\]

jadi agar medan gravitasi yang dirasakan benda menjadi 1/4 kali semula maka jarak benda harus menjadi 2 kali semula.

Sekian informasi singkat mengenai materi medan gravitasi. Semoga bermanfaat !

Share :