Analisis Numerik : Metode Secant (Teori dan Contoh Kasus)
Zsmart.id - Pada artikel yang lalu mengenai penentuan nilai akar suatu persamaan menggunakan metode Newton-Raphson terlihat bahwa metode ini turunan pertama dari suatu fungsi yang akan dicari nilai akarnya dan pada banyak kasus, tidak mudah untuk menyelesaikan diferensiasi atau turunan berbagai jenis persamaan. Olehnya, kita akan mempelajari metode lainnya yakni Metode Secant (Secant Method).
sumber: freepik.com
Metode Secant (Secant Method)
Pada metode Secant, turunan fungsi f(x) yakni f'(x) untuk setiap titik xi dapat didekati dengan menggunakan persamaan berikut :
yang apanila disederhanakan, dapat dituliskan kembali dan diperoleh :
karena fi = f(xi). Maka, persamaan Newton-Raphson dapat dituliskan menjadi persamaan :
sehingga diperoleh persamaan metode Secant yakni :
Dimana i = 0, 1, 2, 3, ... dst. Terlihat pada persamaan terakhir ini, kita membutuhkan dua nilai awal untuk mementukan akar-akar persamaan yang dimaksud.
Contoh Kasus
1) Dengan menggunakan metode Secant, tentukan nilai akar dari persamaan berikut :
dengan mengambil nilai awal 2 dan 3!
Solusi :
Pada soal kita diberikan nilai awal x-1 = 2 dan x0 = 3. Langkah selanjutnya, dengan menggunakan persamaan Secant, maka kita harus mencari nilai dari f(x-1) dan f(x0). Maka diperoleh untuk f(x-1) = -1 dan f(x0) = 16. Dengan menggunakan persamaan Secant untuk i = 0 kita peroleh :
Lebih lanjut, diperoleh f(x1) = f1 = -0.390799923. Dengan mengganti i = 1 pada persamaan metode Secant diperoleh nilai x2, yakni :
Dengan mengulangi langkah yang sama, maka akan diperoleh nilai untuk x3 yakni 2.094824145 yang teliti hingga tiga angka penting.
2) Dengan menggunakan metode Secant, tentukan nilai akar dari persamaan berikut :
dengan nilai awal 0 dan 1 !
Solusi :
Pada soal di atas, kita diberikan nilai awal x0 = 1 dan x1 = 1. Maka nilai f(0) = -1 dan nilai dari f(1) = f1 = 1.71828. Maka, dengan menggunakan persamaan metode Secant kita dapat mendapatkan nilai dari x2 yakni :
Jika langkah ini kembali diulangi maka akan diperoleh nilai x3 = 0.50332, x4 = 0.57861, x5 = 0.56653 dan x6 = 0.56714. Terlihat bahwa hasil akhir sesuai dengan nilai eksak hingga empat angka dibelakang koma.
Demikian informasi mengenai cara menentukan nilai akar dari suatu persamaan f(x) = 0 menggunakan metode Secant. Semoga bermanfaat !
Post a Comment for "Analisis Numerik : Metode Secant (Teori dan Contoh Kasus)"