Deskripsi Gerak Partikel Dalam Koordinat Polar

Zsmart.id. Dalam melakukan deskripsi gerak dari partikel dapat diamati dengan menggunakan beberapa pendekatan koordinat sebagai alat bantu dalam mendeskripsikan posisi, kecepatan dan percepatan benda sebagai fungsi waktu. Secara umum, terdapat empat buah koordinat yang dapat digunakan yakni sistem koordinat polar, sistem koordinat kartesian, sistem koordinat bola dan sistem koordinat silinder. Adanya keberagaman sistem koordinat ini dikarenakan tidak semua sistem gerak benda dapat dijelaskan hanya dengan satu sistem koordinat saja melainkan berdasarkan sifat alamiah dari gerak benda tersebut. Pada bagian ini kita akan memfokuskan dalam menentukan deskripsi gerak benda dalam sistem koordinat polar. 

Karakteristik Sisttem Koordinat Polar

Perhatikan gambar berikut. Misal kita meninjau gerak partikel dalam bidang xy yang bergerak secara melingkar dengan jarak r dari pusat lingkaran dan membentuk sudut θ dalam arah gerak melingkarnya. Terlihat bahwa vektor satuan dari vektor posisi r menuju keluar dan vektor satuan untuk sudut θ bergerak menyinggung lintasan yang berbentuk lingkaran. Misal, sebuah partikel P berada pada sistem koordinat polar sebagai fungsi dari posisi r dan sudut θ maka kita dapat memproyeksikan besaran-besaran tersebut ke dalam sumbu x dan sumbu y dan menuliskan hubungan r dan θ dalam fungsi x dan y. 

Lebih lanjut hubungan matematis terkait vektor satuan  r dan vektor satuan θ dapat dituliskan secara matematik sebagai berikut :

Gerak Partikel Dalam Koordinat Polar

Deskripsi gerak dari sebuah partikel dapat diketahui dengan menyelidiki tiga buah besaran yakni posisi, kecepatan dan percepatan. Dengan menggunakan konsep matematik dalam menentukan besaran kecepatan dan percepatan  dari sebuah persamaan posisi maka akan diperoleh persamaan kecepatan dan percepatan dalam sistem koordinat polar sebagai berikut :

terlihat bahwa terdapat dua komponen kecepatan yakni komponen kecepatan dalam arah radial (vr) yang besarnya merupakan turunan pertama posisi terhadap waktu sedangkan komponen kecepatan dalam arah sudut θ (vθ) merupakan persamaan kecepatan yang kita kenal sebagai kecepatan gerak melingkat. Lebih lanjut, persamaan percepatan dalam kerangka koordinat polar dapat dituliskan ke dalam bentuk persamaan berikut :

Terlihat terdapat dua jenis komponen percepatan benda yakni arah radial r dan sudut θ. Untuk kasus gerak partikel yang bergerak melingkar dengan jejari r yang tetap, maka turunan pertama dan turunan kedua posisi partikel akan menghasilkan angka nol yang mengakibatkan kita akan memperoleh dua buah persamaan percepatan yakni percepatan linear atau yang biasa dikenal sebagai percepatan sentripetal dalam arah radial dan percepatan tangensial dalam arah sudut θ.

Demikian informasi dalam menentukan deskripsi gerak benda dalam kerangka koordinat polar. Semoga bermanfaat !

Share :