Analisis Numerik : Interpolasi Beda Maju Newton dan Interpolasi Beda Mundur Newton

Zsmart.id. Pada artikel yang lalu, kita telah mengetahui beberapa jenis interpolasi yang dapat kita gunakan untuk menentukan data tertentu di antara kumpulan-kumpulan data terukur.Kali ini,kita akan mempelajari dua buah teknik interpolasi yakni interpolasi beda maju Newton (Newton's forward difference interpolation) dan interpolasi beda mundur Newton (Newton's backward difference interpolation).

A. Interpolasi Beda Maju Newton

Misalkan h merupakan beda antar dua data terdekat. Persamaan interpolasi dapat dituliskan ke dalam bentuk persamaan

di mana :

maka diperoleh :

Persamaan inilah yang disebut sebagai persamaan interpolasi beda maju Newton. Lebih lanjut, nilai dari di mana n dimulai dari 0,1,2,3,...,n dapat diperoleh dengan menggunakan pendekatan tabel sebagai berikut :

Misalkan terdapat 4 buah data x₀, x₁, x₂ dan x₃, maka diperoleh tabel beda maju

B. Interpolasi Beda Mundur Newton

Misalkan h merupakan beda antar dua data terdekat. Persamaan interpolasi dapat dituliskan ke dalam bentuk persamaan

di mana :

maka diperoleh :

Persamaan inilah yang disebut sebagai persamaan interpolasi beda mundur Newton. Lebih lanjut, nilai dari  di mana n dimulai dari 0,1,2,3,...,n dapat diperoleh dengan menggunakan pendekatan tabel sebagai berikut :

Misalkan terdapat 4 buah data x₀, x₁, x₂ dan x₃, maka diperoleh tabel beda mundur 

C. Contoh Kasus

Perhatikan tabel berikut. Dengan menggunakan metode interpolasi beda maju Newton, tentukan data untuk x = 0.8

berdasarkan tabel di atas terlihat beda dari data 1, sehingga nilai h = 1. Lebih lanjut, tabel beda maju dapat diperoleh

terlihat pada tabel di atas nilai beda hanya berlaku hingga orde ke satu Δf, olehnya, persamaan interpolasi beda maju Newton adalah :

sehingga diperoleh jika x = 0.8 maka f(0.8) = 2.6.

Sekian informasi mengenai interpolasi beda maju Newton dan interpolasi beda mundur Newton. Semoga bermanfaat !

Share :