Vektor : Definisi dan Operasi Matematik Dasar

Zsmart.id. Pada artikel terkait besaran dan satuan, kita telah mendefinisikan dua buah jenis besaran yakni besaran skalar dan besaran vektor. Tapi, apakah itu besaran vektor ? Besaran vektor merupakan besaran fisika yang memiliki nilai dan arah seperti kecepatan, gaya, momentum, perpindahan dan lain sebagainya. Materi kali ini akan membahas secara lebih detail terkait materi vektor tersebut baik secara definisi maupun operasi matematis serta penerapannya. 

Notasi Vektor

Besaran vektor biasa dituliskan dalam beberapa bentuk yang secara umum dapat dikategorikan ke dalam tiga bentuk yakni : a) huruf besar dan tebal, b) huruf besar tebal dan dimiringkan dan c) huruf besar tebal dan terdapat tanda panah di atasnya. Namun, biasanya notasi vektor ini disesuaikan dengan informasi simbol - simbol dari buku rujukan yang dibaca. Lebih lanjut, besaran vektor digambarkan dalam bentuk anak panah. Arah anak panah menyatakan arah vektor dan panjang anak panah menyatakan nilai vektor tersebut. Jika dua buah vektor memiliki arah yang sama maka dikatakan sebagai vektor paralel, namun apabila memiliki arah yang berbeda maka dikatakan sebagai vektor antiparalel. Lebih lanjut, jika memiliki arah dan nilai yang sama maka dikatakan sebagai vektor yang sebanding. 

Komponen - Komponen Vektor

Vektor sejatinya dapat diterapkan dalam tinjauan satu dimensi, dua dimensi dan tiga dimensi. Untuk kasus satu dimensi, terdapat tiga arah vektor yang dimungkinakan adalah arah sumbu x, sumbu y dan sumbu z. Untuk kasus dua dimensi terdapat tiga arah kemungkinan yakni arah sumbu xy, sumbu yz dan sumbu xz sedangkan untuk tiga dimensi terdapat satu arah yakni xyz. Kita mengambil contoh untuk kasus tiga dimensi dari sebuah vektor A berikut :

a, b dan c menyatakan nilai vektor dan i, j dan k menyatakan vektor satuan yang menggambarkan arah vektor i untuk sumbu x, j untuk sumbu y dan k untuk sumbu z.

Operasi Matematik Dasar

Layaknya besaran lain, vektor juga dapat dioperasikan secara matematik. Kita akan membahas operasi penjumlahan dan pengurangan vektor menggunakan metode geometri (segitiga, poligon dan jajargenjang)  dan aljabar.

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Metode Geometri (Segitiga)

Dalam menjumlahkan atau mengurangkan beberapa vektor kita dapat menggunakan metode geometri yakni menjumlahkan atau mengurangkan dua vektor dengan menggunakan sistem kepala dan ekor. Untuk lebih lanjut silahkan perhatikan ilustrasi berikut. Misalkan kita memiliki dua buah vektor yang memiliki arah dan nilai yang berbeda :

Untuk vektor yang bernilai negatif, maka cukup merotasikan vektor sebesar 180⁰ tanpa mengubah besar vektor. Untuk kasus di atas, maka -A dan -B dapat digambarkan sebagai berikut :

Jika A + B = C maka dapat digambarkan menjadi :

untuk A - B = C dapat digambarkan menjadi : 

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Metode Geometri (Poligon)

Metode poligon digunakan untuk mencari penjumlahan atau pengurangan lebih dari dua vektor. Sama dengan metode segitiga, kita juga menggunakan sistem kepala dan ekor. Perhatikan ilustrasi berikut :

maka A + B + C = D adalah :

untuk A - B + C = D adalah :

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Metode Geometri (Jajargenjang)

Pada metode ini kita mencari hasil penjumlahan dan pengurangan vektor dengan membuat lukisan berupa jajargenjang. 

Hasil dari A + B = C menjadi

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Metode Aljabar

Dalam metode aljabar, kita mengoperasikan vektor-vektor dengan memperhitungakan komponen-komponen vektornya. Untuk operasi matematik dasar, kita dapat menjumlahkan dan mengurangkan vektor sesuai dengan vektor satuannya masing-masing. Sebagai contoh, misal kita memiliki dua buah vektor sebagai berikut :

Maka hasil dari A + B = C adalah :

dengan cara yang sama maka untuk A - B = C diperoleh :

Sekian informasi singkat mengenai vektor terkhusus tentang konsep dasar vektor. Semoga bermanfaat !

Share :