Home / Elektronika

Aljabar Boolean - Teorema Variabel Tunggal dan Banyak

by Admin 11:29 PM Post a Comment

Zsmart.id. Aljabar Boolean merupakan bahasa matematik dari sebuah logika sirkuit digital. Dalam megoperasikannya dibutuhkan kemampuan untuk melakukan analisis dan merancang operasi pemogramannya. Dengan menggunakan pemahaman terkait gerbang-gerbang logika dasar yakni : NOT, AND dan OR kita akan mencoba mendeskripsikan logika - logika Boolean.

Teorema Boolean untuk variabel tunggal

Terdapat beberapa teorema-teorema variabel tunggal yang dapat digunakan dalam analsis aljabar Boolean, yakni :

$A\cdot A=A$

$A+A=A$

$A\cdot \bar{A}=0$

$A+\bar{A}=1$

$\bar{\bar{A}}=A$

Di sisi lain, pengaruh operasi logika terhadap 1 dan 0 memberikan identitas :

$A\cdot 0=0$

$A\cdot 1=A$

$A+0=A$

$A+1=1$

Teorema Boolean untuk banyak variabel

Hukum komutatif memberikan

$A\cdot B=B\cdot A$

$A+B=B+A$

Hukum asosiatif memberikan

$(A\cdot B)\cdot C=A\cdot B\cdot C=A\cdot (B\cdot C)$

$(A+B)+C=A+ B+ C=A+ (B+ C)$

Hukum distributif memberikan

$A\cdot (B+C)=A\cdot B+A\cdot C$

$A+(B\cdot C)=(A+B)\cdot (A+C)$

Teorema De Morgan memberikan

$\overline{A+B}=\bar{A}\cdot \bar{B}\Rightarrow \overline{A+B+C+...}=\overline{A}\cdot \overline{B}\cdot \overline{C}\cdot ...$

$\overline{A\cdot B}=\overline{A}+\overline{B}\Rightarrow \overline{A\cdot B\cdot C\cdot ...}=\overline{A}+\overline{B}+\overline{C}+...$

Hukum absorpsi memberikan

$A\cdot (A+B)=A$

$A+(A\cdot B)=A$

Beberapa identitas lainnya

$A\cdot (\overline{A}+B)=A\cdot B$

$A+(\overline{A}\cdot B)=A+B$

Contoh :

Sederhanakan aljabar berikut

$Y=(A+B)\cdot (\overline{A\cdot B})$

dan gambarkan diagram elektroniknya !

Solusi :

Persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi :

$Y=(A+B)\cdot (\overline{A\cdot B})=(A+B)\cdot (\overline{A}+\overline{B})$

$Y=(A+B)\cdot (\overline{A\cdot B})=A\cdot \overline{A}+A\cdot \overline{B}+B\cdot \overline{A}+B\cdot \overline{B}$

$Y=(A+B)\cdot (\overline{A\cdot B})=A\cdot \overline{B}+\overline{A}\cdot B$

dalam menggambarkan sirkuitnya, maka kita harus mengetahui bahwa simbol + untuk gerbang OR, simbol ᆞ untuk gerbang AND maka diperoleh :

Sekian informasi mengenai beberapa hukum - hukum yang dapat digunakan dalam menyelesaiakan persoalan terkait aljabar Boolean. Semoga bermanfaat !

Post a Comment for "Aljabar Boolean - Teorema Variabel Tunggal dan Banyak"