Persamaan Umum , Sudut Fase dan Fase Gelombang Berjalan

Zsmart.id. Pada artikel yang sebelumnya, kita telah mengetahui tentang definisi dan beberapa besaran - besaran dasar yang ada pada gelombang yakni amplitudo, frekuensi, periode, panjang gelombang dan cepat rambat gelombang. Pada bagian ini, kita akan mengetahui secara lebih detail mengenai persamaan umum dari sebuah gelombang.

Persamaan Umum Gelombang Berjalan

Apabila kita memiliki suatu gelombang dengan fungsi y = f(x) seperti yang terlihat pada gambar di atas. Jika kita mengganti x dengan x - x₀, maka terlihat bahwa bentuk kurva tidak mengalami perubahan melainkan mengalami pergeseran ke arah kanan, sebaliknya jika kita mengganti x dengan x+x₀ maka kurva akan bergerak ke arah kiri. Lebih lanjut, kita ketahui untuk gelombang yang berjalan dengan kecepatan v akan menempuh jarak x₀ tiap waktunya adalah vt sehingga apabila kita mengganti x₀dengan vt maka akan diperoleh persamaan gelombang sebagai fungsi dari posisi x dan waktu t adalah :

$y(x,t)= f(x\pm vt)$

di mana tanda + menyatakan gelombang bergerak ke arah kiri dan tanda - menyatakan gelombang bergerak ke arah kanan. Seperti yang kita ketahui bahwa kurva dari sebuah gelombang memenuhi fungsi trigonometri sin (x,t) atau cos (x,t) dan akan mengalami pengulangan saat kembali saat x atau t bernilai 2π atau saat panjang gelombang λ sebesar 2π. Olehnya, jika kita menggunakan fungsi sin (x,t) dan gelombang diasumsikan bergerak ke arah kanan maka fungsi gelombang menjadi :

$y(x,t)=Asin\frac{2\pi }{\lambda }\left ( x-vt \right )$

$y(x,t)=Asin\left ( \frac{2\pi }{\lambda }x-\frac{2\pi }{\lambda }vt \right )$

mengingat dalam persamaan dasar gelombang bahwa v=λf atau v=λ/T maka :

$y(x,t)=Asin\left ( \frac{2\pi }{\lambda }x-\frac{2\pi }{T}t \right )$

dan dapat disederhanakan menjadi :

$y(x,t)=A sin \left ( kx-\omega t \right )$

dimana k merupakan bilangan gelombang dan ω merupakan kecepatan sudut yang secara matematis dituliskan ke dalam bentuk :

$k=\frac{2\pi }{\lambda }$

$\omega=\frac{2\pi }{T}=2\pi f$

karena v=λf atau v=λ/T maka nilai cepat rambat gelombang dapat juga diperoleh dengan menggunakan besaran k dan ω yakni :

$v=\frac{\omega }{k}$

Berdasarkan yang telah kita bahas maka persamaan untuk gelombang berjalan adalah :

$y(x,t)=A sin(kx\pm \omega t)$

dengan catatan bahwa fase awal gelombang bernilai nol. Apabila kita melihat pada persamaan gelombang tersebut maka kita dapat menemukan besaran - besaran gelombang yang lain yakni :

sudut fase gelombang

$\theta=kx\pm \omega t =2\pi \left ( \frac{x}{\lambda }\pm \frac{t}{T} \right )$

fase gelombang

$\psi = \left ( \frac{x}{\lambda }\pm \frac{t}{T} \right )$

zsmart.id

Persamaan Umum , Sudut Fase dan Fase Gelombang Berjalan

Persamaan Umum Gelombang Berjalan

sudut fase gelombang

fase gelombang

Post a Comment for "Persamaan Umum , Sudut Fase dan Fase Gelombang Berjalan"

Menu Halaman Statis