Persamaan Posisi, Kecepatan dan Percepatan Gelombang

Zsmart.id. Pada artikel yang lalu terkait tentang konsep dasar gelombang kita telah mempelajari terkait definisi dan karakteristik dasar dari sebuah gelombang. Artikel kali ini akan membahas mengenai kinematika dari suatu gelombang terkait tentang : persamaan posisi, persamaan kecepatan dan persamaan percepatan dari sebuah gelombang.

A. Persamaan Posisi Gelombang

Suatu gelombang yang merambat ke arah kanan dengan sudut fase awal nol sebagai fungsi waktu dan posisi, secara umum dapat dituliskan ke dalam bentuk persamaan berikut :

$y(x,t)=A sin (kx-\omega t)$

dimana y merupakan simpangan gelombang pada posisi dan waktu tertentu, A merupakan amplitudo dengan satuan meter, k merupakan bilangan gelombang dengan satuan mˉ, ω merupakan kecepatan sudut dengan satuan rad/detik, x adalah posisi gelombang dengan satuan meter dan t adalah waktu dengan satuan detik.

B. Persamaan Kecepatan Gelombang

Dalam kinematika, persamaan kecepatan dari partikel yang beregerak dapat diketahui dengan cara melakukan diferensiasi terhadap persamaan posisi. Olehnya, persamaan kecepatan gelombang adalah :

$v=\frac{dy}{dt}$

$v=\frac{d}{dt}\left [ Asin\left ( kx-\omega t \right ) \right ]$

$v=-\omega Acos\left ( kx-\omega t \right )$

kecepatan maksimum akan diperoleh jika :

$cos\left ( kx-\omega t \right )=1$

olehnya :

$v_{max}=-\omega A$

dimana v merupakan kecepatan gelombang dengan satuan m/s, ω merupakan kecepatan sudut dengan satuan rad/detik dan A merupakan amplitudo gelombang dengan satuan meter.

C. Persamaan Percepatan Gelombang

Persamaan percepatan gelombang dapat ditentukan dengan cara melakukan diferensiasi dua kali persamaan posisi terhadap waktu atau diferensiasi persamaan kecepatan terhadap waktu, olehnya :

$a=\frac{d^{2}y}{dt}=\frac{dv}{dt}$

$a=\frac{dv}{dt}=\frac{d}{dt}\left [ -\omega Acos\left ( kx-\omega t \right ) \right ]$

$a=\omega ^{2}Asin\left ( kx-\omega t \right )=\omega ^{2}y$

percepatan maksimum dapat diperoleh padaa saat :

$sin (kx-\omega t)=1$

sehingga :

$a_{maks}=\omega ^{2}A$

berdasarkan persamaan di atas terlihat bahwa a merupakan percepatan gelombang dengan satuan m/s², ω merupakan kecepatan sudut dengan satuan rad/detik dan A merupakan amplitudo gelombang dengan satuan meter.

Contoh soal !

Sebuah gelombang memenuhi persamaan berikut :

$y(x,t)=3sin\pi (2x-4t)$

dimana x dalam meter dan t dalam detik. Tentukan kecepatan partikel saat x = 0.2m dan t = 0.04s !

Solusi :

Persamaan gelombang di atas dapat disederhanakan menjadi :

$y(x,t)=3sin(2\pi x-4\pi t)$

maka kecepatan partikel saat x = 0.2m dan t = 0.04s adalah :

$v=-\omega Acos\left ( kx-\omega t \right )$

$v(0.2m,0.04s)=-\left ( 4\pi \right )\left ( 3 \right )cos \left [ 2\pi (0.2)-4\pi (0.04) \right ]$

$v(0.2m,0.04s)=-\left ( 4\pi \right )\left ( 3 \right )cos \left ( 0.24\pi \right )=-27.4 m/s$

Semoga bermanfaat !

zsmart.id

Persamaan Posisi, Kecepatan dan Percepatan Gelombang

A. Persamaan Posisi Gelombang

B. Persamaan Kecepatan Gelombang

C. Persamaan Percepatan Gelombang

Contoh soal !

Post a Comment for "Persamaan Posisi, Kecepatan dan Percepatan Gelombang"

Menu Halaman Statis