Gerak Parabola Pada Bidang Miring : Benda Dilempar Ke Atas

Zsmart.id. Pada artikel sebelumnya mengenai gerak parabola pada bidang datar dan berhasil merumuskan beberapa besaran-besaran terkait ketinggian maksimum, waktu benda di udara, jarak maksimum serta mencari besaran ketinggian dan jarak benda pada waktu-waktu tertentu. Kali ini, pembahasan akan dilanjutkan mengenai aplikasi dari gerak parabola yakni gerak parabola pada bidang miring. Adapun, kita akan mencari besaran-besaran jarak, tinggi dan waktu maksimum untuk kasus tersebut.

apabila digambarkan diagram-diagram gaya yang bekerja maka akan terlihat seperti pada gambar berikut :

berdasarkan gambar di atas terlihat bahwa komponen-komponen kecepatan dan percepatan benda adalah :

$https://latex.codecogs.com/svg.image?v_{0x}=v_{0}cos\left ( \alpha -\beta \right )$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?v_{0y}=v_{0}sin\left ( \alpha -\beta \right )$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?a_{x}=-gsin\beta$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?a_{y}=-gcos\beta$

Lama waktu benda di udara.

Jika dilihat, waktu yang diperlukan benda dari titik awal penembakan hingga ke titik B adalah lama waktu benda berada di udara. Lebih lanjut, pada titik B ketinggian benda pada sumbu y adalah bernilai nol. Sehingga dengan menggunakan persamaan GLBB diperoleh :

$https://latex.codecogs.com/svg.image?y=v_{0y}t+\frac{1}{2}a_{y}t^{2}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?0=v_{0}sin\left ( \alpha -\beta \right )t-\frac{1}{2}gcos\beta t^{2}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?v_{0}sin\left ( \alpha -\beta \right )t=\frac{1}{2}gcos\beta t^{2}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?t_{udara}=\frac{2v_{0}sin\left ( \alpha -\beta \right )}{gcos\beta }$

untuk kasus khusus, misalkan gerak parabola terjadi pada bidang datar, maka sudut β akan bernilai 0⁰ dan nilai dari cos 0⁰ adalah 1 sehingga akan memberikan :

$https://latex.codecogs.com/svg.image?t_{udara}=\frac{2v_{0}sin\alpha }{g }$

merupakan lama waktu di udara bagi benda yang bergerak memenuhi lintasan parabola pada bidang datar.

Jarak terjauh benda dari titik awal penembakan

Berdasarkan gambar di atas, terlihat bahwa jarak terjauh merupakan jarak antara titik awal penembakan (O) ke titik akhir (B) sehingga dengan menggunakan persamaan GLBB dengan mengambil t adalah waktu benda selama berada di udara maka :

$https://latex.codecogs.com/svg.image?s_{maks}=v_{0x}t_{udara}+\frac{1}{2}a_{x}t_{udara}^{2}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?s_{maks}=\left [ v_{0}cos\left ( \alpha -\beta \right ) \right ]\left [ \frac{2v_{0}sin\left ( \alpha -\beta \right )}{gcos\beta } \right ]-\frac{1}{2}gsin\beta \left [ \frac{2v_{0}sin\left ( \alpha -\beta \right )}{gcos\beta } \right ]^{2}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?s_{maks}=\frac{2v_{0}^{2}sin\left ( \alpha -\beta \right )cos\left ( \alpha -\beta \right )}{gcos\beta }-\frac{2v_{0}^{2}sin\beta }{gcos^{2}\beta }sin^{2}\left ( \alpha -\beta \right )$

misalkan Ө = α - β dan memanfaatkan identitas trigonometri maka :

$https://latex.codecogs.com/svg.image?s_{maks}=\frac{v_{0}^{2}sin2\theta&space;}{gcos\beta&space;}-\frac{2v_{0}^{2}sin\beta sin^{2}\theta }{gcos^{2}\beta&space;}$

untuk mencari sudut yang diperlukan untuk mendapatkan jangkauan maksimum, maka kita bisa melakukan pendekatan diferensiasi dengan cara mendiferensiasikan jarak maksimum terhadap sudut Ө :

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{ds_{maks}}{d\theta }=0$

diperoleh :

$https://latex.codecogs.com/svg.image?s_{maks}=\frac{v_{0}^{2}}{g\left ( 1+sin\beta \right )}$

apabila kita mengambil kasus khusus dimana sudut β bernilai nol, maka jarak maksimum akan menjadi jarak maksimum yang dicapai oleh benda yang bergerak parabola pada lintasan yang datar.

Sekian materi kali ini, semoga bermanfaat !

zsmart.id

Gerak Parabola Pada Bidang Miring : Benda Dilempar Ke Atas

Post a Comment for "Gerak Parabola Pada Bidang Miring : Benda Dilempar Ke Atas"

Menu Halaman Statis