Gerak Melingkar : Konsep Dan Contoh Soal

Zsmart.id. Dalam cabang ilmu kinematika, selain kita mempelajari gerak benda dalam tinjauan 1 dimensi misalknya gerak lurus beraturan, gerak lurus berubah beraturan, gerak vertikal kita juga mempelajari gerak benda dengan lintasan yang melingkar yang dikenal sebagai gerak melingkar. Gerak melingkar merupakan gerak suatu benda yang bergerak mengelilingi suatu titik tertentu dengan jejari yang tetap seperti yang diilustrasikan pada gambar berikut

Dalam gerak melingkar ini, kita akan menyelidiki besaran-besaran gerak meliputi posisi, kecepatan dan percepatan pada gerak melingkar.

Kecepatan Sudut

misalkan pada waktu awal t₀, posisi benda berada di titik A kemudian benda bergerak ke titik B selama t detik. Maka, besar perubahan sudut Δθ per perubahan waktu dari t₀ hingga t merupakan kecepatan sudut ω dari benda tersebut

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\omega =\displaystyle \lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta \theta }{\Delta t}=\frac{d\theta }{dt}$

Kecepatan Translasi

lebih lanjut, pada gambar di atas kita juga bisa mencari hubungan antara gerak rotasi dan gerak translasi dari benda yang bergerak melingkar. Jarak yang ditempuh benda dari titik A ke titik B selama selang waktu Δt adalah

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Delta s= r\Delta \theta$

untuk selang waktu yang mendekati nol, maka kita dapat menggunakan pendekatan limit, maka :

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\displaystyle \lim_{ \Delta t\to 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle \lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta \theta }{\Delta t}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{ds}{dt}=r\frac{d\theta }{dt}$

mengingat bahwa perubahan jarak terhadap waktu adalah kecepatan diperoleh :

$https://latex.codecogs.com/svg.image?v=r\omega$

persamaan di atas merupakan kecepatan linear dari suatu benda yang bergerak melingkar.

Percepatan Sudut

Pada gerak melingkar, selain kecepatan sudut terdapat juga percepatan sudut. Percepatan sudut α merupakan perubahan kecepatan sudut terhadap waktu atau turunan kedua posisi terhadap waktu yang secara matematis dapat dituliskan ke dalam bentuk persamaan :

$\alpha =\frac{d\omega }{dt}=\frac{d^{2}\theta }{dt^{2}}$

Percepatan Tangensial

Komponen percepatan linear pada arah tangensial merupakan definisi dari percepatan tangensial. Percepatan ini bertanggungjawab dalam perubahan kecepatan linear benda tersebut

$a_{T}=\frac{dv}{dt}$

terlihat bahwa untuk kecepatan yang konstan maka percepatan akan bernilai nol. Lebih lanjut, kita dapat mengetahui hubungan antara percepatan tangensial dan percepatan sudut yakni :

$a_{T}=\frac{dv}{dt}=\frac{d\left ( r\omega \right )}{dt}=r\frac{d\omega }{dt}=r\alpha$

Percepatan Sentripetal

Komponen percepatan linear dalam arah radial (menuju pusat lingkaran) disebut sebagai percepatan sentripetal atau percepatan radial yang didefinisikan sebagai :

$a_{r}=\frac{v^{2}}{r}=\omega ^{2}r$

Ilustrasi dari percepatan tangensial dan percepatan sentripetal (radial) dapat dilihat pada gambar berikut :

terlihat bahwa kedua komponen percepatan tersebut saling tegak lurus satu sama lain sehingga kita dapat menentukan percepatan totalnya dengan menggunakan konsep resultan vektor yakni :

$a=\sqrt{a_{T}^{2}+a_{r}^{2}}$

$a=\sqrt{\left ( r\alpha \right )^{2}+\left ( \omega ^{2}r \right )^{2}}$

di mana sudut diantara keduanya memenuhi persamaan :

$\theta=tan^{-1}\left ( \frac{a_{r}}{a_{T}} \right )$

Persamaan Gerak Pada Gerak Melingkar

Untuk benda yang bergerak melingkar dengan percepatan yang tetap, maka persamaan - persamaan geraknya memliki pola yang sama dengan GLBB yakni :

$\omega _{t}=\omega _{0}\pm \alpha t$

$\theta=\omega _{0}t \pm \frac{1}{2}\alpha t^{2}$

$\omega_{t}^{2}=\omega _{0}^{2}\pm 2\alpha \theta$

Contoh Soal

Sebuah benda bergerak melingkar dengan kecepatan yang meningkat dalam suatu lintasan berbentuk lingkaran dengan jejari 0.8m. Tentukan percepatan angular benda jika kecepatannya berubah dari 4m/s ke 8m/s dalam waktu 4 detik !

Solusi :

Kira tentukan dahulu percepatan tangensialnya :

$a_{T}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{8m/s-4m/s}{4s}=1m/s^{2}$

percepatan angularnya adalah :

$\alpha=\frac{a_{T}}{r}=\frac{1}{0.8} =1.25rad/s^{2}$

Sekian materi untuk gerak melingkar. Semoga bermanfaat !

zsmart.id

Gerak Melingkar : Konsep Dan Contoh Soal

Post a Comment for "Gerak Melingkar : Konsep Dan Contoh Soal"

Menu Halaman Statis