Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Zsmart.id. Pada artikel yang lalu kita telah sama - sama membahas secara ringkas terkait gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan yang tetap terhadap waktu. Terkhusus pada artikel ini, kita akan mendiskusikan terkait gerak benda dalam suatu lintasan lurus yang memiliki percepatan yang konstan. Gerak benda seperti ini kita kategorikan sebagai gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Untuk memudahkan terkait materi ini, maka kita akan meninjau kasus benda yang bergerak 1 dimensi.

Seperti yang kita ketahui bahwa besaran percepatan merupakan besaran yang diperoleh dari hasil turunan kedua posisi terhadap waktu atau turunan pertama kecepatan terhadap waktu yang secara matematis dapat dituliskan ke dalam bentuk persamaan berikut :

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\textbf{a}=\frac{d\textbf{v}}{dt}$

terlihat bahwa v merupakan besaran vektor, olehnya percepatan a juga merupakan besaran vektor. Pada GLBB, nilai percepatan bernilai konstan. Berdasarkan persamaan di atas, maka :

$https://latex.codecogs.com/svg.image?d\textbf{v}=\textbf{a}dt$

persamaan tersebut kemudian kita integrasikan dari v₀ hingga v dan t₀ hingga t, sehingga :

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\int_{v_{0}}^{v}d\textbf{v}=\textbf{a}\int_{t_{0}}^{t}dt$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\textbf{v}-\textbf{v}_{0}=\textbf{a}\left ( t-t_{0} \right )$

apabila kita menerapakan syarat batas yakni pada t₀ = 0 maka :

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\textbf{v}=\textbf{v}_{0}+\textbf{a}t$

Persamaan di atas merupakan persamaan pertama terkait GLBB yang menghubungkan antara kecepatan, percepatan dan waktu. Apabila kita melihat persamaan terkahir di atas maka kita dapat menentukan persamaan yang menghubungkan antara perpindahan, kecepatan, percepatan dan waktu sebagai berikut :

$https://latex.codecogs.com/svg.image?d\textbf{s}=\textbf{v}dt$

persamaan tersebut kemudian kita integrasikan dengan syarat batas saat t = 0 maka s = 0 sehingga pada saat t = t maka perpindahan s adalah :

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\int_{0}^{t}d\textbf{s}=\int_{0}^{t}\textbf{v}dt$

dengan memasukkan persamaan $https://latex.codecogs.com/svg.image?\textbf{v}=\textbf{v}_{0}+\textbf{a}t$ yang telah diperoleh maka :

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\int_{0}^{t}d\textbf{s}=\int_{0}^{t}\left ( \textbf{v}_{0}+\textbf{a}t \right )dt$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\int_{0}^{t}d\textbf{s}=\int_{0}^{t}\textbf{v}_{0}dt+\int_{0}^{t}\textbf{a}tdt$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\textbf{s}=\textbf{v}_{0}t+\frac{1}{2}\textbf{a}t^{2}$

persamaan ini merupakan persamaan kedua terkait GLBB yang menghubungkan antara perpindahan, kecepatan, percepatan dan waktu. Apabila kita melihat persamaan percepatan di atas yakni

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\textbf{a}=\frac{d\textbf{v}}{dt}$

maka persamaan tersebut dapat kita modifikasi sehingga diperoleh persamaan percepatan sebagai fungsi dari kecepatan dan jarak

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\textbf{a}=\frac{d\textbf{v}}{dt}=\frac{d\textbf{v}}{d\textbf{s}}\frac{d\textbf{s}}{dt}=\textbf{v}\frac{d\textbf{v}}{d\textbf{s}}$

dengan mengintegralkan persamaan di atas dan menggunakan syarat saat s = 0, v = v₀ maka saat s = s diperoleh kecepatan v yakni :

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\int_{\textbf{v}_{0}}^{\textbf{v}} \textbf{v}d\textbf{v}=\int_{0}^{\textbf{s}}\textbf{a}d\textbf{s}$

mengingat percepatan bernilai konstan sehingga dapat keluar dari integrasi

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\left [ \frac{\textbf{v}^{2}}{2} \right ]_{\textbf{v}_{0}}^{\textbf{v}}=\textbf{a}\left [ \textbf{s} \right ]_{0}^{s}$

apabila disederhanakan, maka akan menjadi :

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\textbf{v}^{2}=\textbf{v}_{0}^{2}+2\textbf{a}\textbf{s}$

yang merupakan persamaan ketiga terkait GLBB, apabila dikumpulkan persamaan - persamaan tersebut adalah :

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\textbf{v}=\textbf{v}_{0}+\textbf{a}t$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\textbf{s}=\textbf{v}_{0}t+\frac{1}{2}\textbf{a}t^{2}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\textbf{v}^{2}=\textbf{v}_{0}^{2}+2\textbf{a}\textbf{s}$

ketiga persamaan tersebut memiliki nilai positif karena benda dipercepat, namun apabila diperlambat maka tanda positif akan berubah menjadi tanda negatif.

Contoh soal

1) Kecepatan suatu benda yang bergerak dalam suatu lintasan lurus mengalami perubahan tiap waktu sesuai dengan persamaan :

$https://latex.codecogs.com/svg.image?v=\left ( 10+4t+t^{3} \right )m/s$