Gelombang Stasioner Pada Tali Ujung Bebas : Konsep Dan Contoh Soal

Zsmart.id. Halo ! Pada kesempatan kali ini, kita akan melanjutkan pembahasan secara singkat mengenai fenomena alam yakni gelombang. Pada artikel - artikel sebelumnya, kita telah mempelajari mengenai definisi dasar terkait gelombang serta merumuskan terkait persamaan gelombang. Berdasarkan pembagian menurut amplitudo gelombang kita bagi atas dua bagian yakni gelombang berjalan dan gelombang berdiri atau biasa disebut sebagai gelombang stasioner. Pembahasan mengenai gelombang berjalan telah kita definisikan secara jelas pada artikel sebelumnya. Olehnya, pada artikel ini kita akan melanjutkan pembahasan mengenai gelombang berdiri atau gelombang stasioner.

Gelombang Stasioner Ujung Bebas

Gelombang berdiri atau gelombang stasioner merupakan gelombang yang mempunyai amplitudo yang berubah-ubah mulai dari nol hingga mencapai simpangan maksimum. Gelombang ini dapat kita peroleh melalui proses superposisi gelombang. Superposisi gelombang merupakan penggabungan dua atau lebih gelombang menjadi gelombang yang baru. Terdapat dua kemungkinan yang terjadi yakni gelombang bersifat konstruktif atau gelombang bersifat destruktif. Superposisi konstruktif terjadi apabila gelombang memiliki fase yang sama sedangkan apabila fasenya berbeda maka akan menghasilkan superposisi destruktif.

Untuk lebih memahami terkait fenomena gelombang stasioner ini, kita akan mengambil beberapa contoh :

Persamaan Gelombang Stasioner Pada Tali - Ujung Bebas

Sebuah tali diikatkan pada penggetar dan pada ujung yang lain diikatkan pada sebuah cincin yang kemudian dimasukkan pada batang yang licin. Ketika penggetar mulai dinyalakan maka akan muncul gelombang datang dari arah penggetar menuju ke arah batang. Gelombang menghantarkan energi maka cincin akan bergerak dari atas ke bawah menghasilkan gelombang pantuk yang berbgerak dari arah batang menuju alat penggetar. Hal ini terus berulang sehingga akan diperoleh gelombang berdiri yang merupakan penggabungan antara gelombang datang dan gelombang pantul. Pada gelombang berdiri ini akan teramati perut (P) gelombang dan simpul (S) gelombang. Apabila gelombang datang ,y₁, dan gelombang pantul, y₂, dapat dituliskan ke dalam persamaan :

$y_{1}=Asin\left ( \omega t-kx \right )$

$y_{2}=Asin\left ( \omega t+kx \right )$

maka gelombang stasioner y = y₁ + y₂

$y=Asin\left ( \omega t-kx \right )+Asin\left ( \omega t+kx \right )$

dengan memanfaatkan identitas trigonometri

$sin\left ( A \right )+sin\left ( B \right )=2sin\frac{1}{2}\left ( A+B \right )cos\frac{1}{2}\left ( A-B \right )$

dengan A = ωt - kx dan B = ωt + kx maka diperoleh

$y=2Acos(kx)sin(\omega t)$

persamaan ini juga bisa disederhanakan menjadi :

$y=A_{P}sin(\omega t)$

dimana Ap adalah 2A cos kx yang menyatakan amplitudo superposisi gelombang.

Letak Simpul Gelombang Stasioner Pada Tali - Ujung Bebas

Berdasarkan gambar di atas, terlihat bahwa simpul pertama dari ujung pantul adalah sebesar 1/4 λ, sedangkan untuk simpul ke dua berada pada jarak sebesar 3/4 λ dari ujung pantul dan simpul ke tiga berada pada jarak 5/4 λ dari ujung pantul sehingga diperoleh hubungan :

$S_{N}=\left ( 2N-1 \right )\frac{1}{4}\lambda$

dengan N menyatakan letak simpul keberapa yang ingin diketahui yang dimulai dari N = 1, 2, 3, dst.

Letak Perut Gelombang Stasioner Pada Tali - Ujung Bebas

Berdasarkan gambar di atas, dengan menggunakan konsep yang sama terlihat bahwa perut pertama dari ujung pantul adalah sebesar 0λ, sedangkan untuk perut ke dua berada pada jarak sebesar 1/2 λ dari ujung pantul dan perut ke tiga berada pada jarak λ dari ujung pantul sehingga diperoleh hubungan :

$P_{N}=\left ( N-1 \right )\frac{1}{2}\lambda$

dengan N menyatakan letak perut keberapa yang ingin diketahui yang dimulai dari N = 1, 2, 3, dst.

Contoh Soal !

Sebuah tali digetarkan dan ujung satunya dibuat bebas bergerak membentuk sebuah gelombang stasioner yang memenuhi persamaan :

$y = 3 cos \left ( 4\pi x \right )sin\left ( 8\pi t \right )$

tentukanlah a) frekuensi gelombang, b) panjang gelombang, c) cepat rambat gelombang dan d) letak simpul ke 5 dari ujung pantul !

Solusi :

Jika kita membandingkan persamaan gelombang pada soal dan persamaan umum gelombang stasioner ujung bebas pada tali, maka kita mengetahui bahwa nilai k = 4π mˉ dan nilai ω = 8π rad/s sehingga :

a) Frekuensi gelombang

$\omega = 2\pi f$