Analisis Kesalahan Pengukuran Tunggal Dalam Menentukan Massa Jenis Benda

Zsmart.id. Pada kegiatan pengukuran, kamu tidak akan pernah lepas dari ketidakpastian dalam melakukan pengukuran. Pada artikel ini kamu akan mengetahui bagaimana melaporkan hasil kegiatan pengukuran massa jenis benda dengan menggunakan konsep ketidakpastian dalam pengukuran. Dalam praktiknya, ketika kamu akan mengukur massa jenis benda maka kamu memerlukan dua buah besaran yakni besaran massa benda dan volum benda tersebut sesuai dengan persamaan :

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\rho =\frac{m}{V}$

di sini kita membatasi bahwa benda memiliki bentuk seperti bola sehingga benda akan memiliki volum sebesar

$https://latex.codecogs.com/svg.image?V =\frac{1}{6}\pi d^{3}$

berdasarkan uraian ini maka kita memiliki dua jenis besaran yakni besaran langusng dan besaran tak langsung. Besaran langsung merupakan besaran yang diperoleh dari proses pengukuran secara langsung dan untuk kasus kita maka besaran langsung itu adalah massa benda m dan diameter benda d sdangkan besaran tak langsung diperoleh dari proses perhitungan atau menggunakan persamaan yakni massa jenis dan volum benda V. Sekarang kita asumsikan kegiatan pengukuran hanya dilakukan sebanyak satu kali atau pengkuran tunggal sehingga nilai kesalahan pengukuran hanyalah berasal dari kesalahan alat

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Delta m=\frac{1}{2}NST_{\left ( timbangan \right )}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Delta d=\frac{1}{2}NST_{\left ( jangka sorong \right )}$

di mana NST merupakan nilai skala terkecil dari alat yang digunakan. Setelah menemukan ketidakpastian dari besaran-besaran langsung tersebut maka kita akan menentukan ketidakpastian dari besaran-besaran tak langsung lainnya.

Ketidakpastian perhitungan volum benda

Ketidakpastian volum benda dapat diperoleh dengan menggunakan teori ralat. Jika dilhat dari persamaan volum, hanya ada satu buah besaran terukur langsung yakni diameter sedangkan angka 1/6 dan bilangan π nilainya tetap. Sehingga :

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Delta V=\left|\frac{\partial V}{\partial d} \right|\Delta d$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Delta V=\left|\frac{\partial }{\partial d}\left ( \frac{1}{6}\pi d^{3} \right ) \right|\Delta d$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Delta V=\left|\frac{1}{2}\pi d^{2} \right|\Delta d$

jika nilai ΔV ini kita bagi dengan V maka akan menghasilkan :

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{\Delta V}{V}=\frac{\frac{1}{2}\pi d^{2}}{\frac{1}{6}\pi d^{3}}\Delta d=3\frac{\Delta d}{d}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Delta V=3V\frac{\Delta d}{d}$

merupakan persamaan ketidakpastian perhitungan dari volum benda sebagai fungsi dari diameter benda.

Ketidakpastian perhitungan massa jenis benda

Dengan menggunakan alur yang sama dengan mencari ketidakpastian perhitungan volum benda maka untuk massa jenis benda dapat ditulisakan :

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\rho =mV^{-}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Delta\rho =\left|\frac{\partial \rho }{\partial m} \right| \Delta m+\left|\frac{\partial \rho }{\partial V} \right| \Delta V$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Delta\rho =\left|\frac{1}{V} \right| \Delta m+\left|-\frac{m}{V^{2}} \right|\Delta V$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Delta\rho =\frac{1}{V} \Delta m+\frac{m}{V^{2}} \Delta V$

jika nilai Δρ ini kita bagi dengan ρ maka akan menghasilkan :

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\frac{\Delta \rho }{\rho }=\frac{\Delta m}{m}+\frac{\Delta V}{V}$

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Delta \rho =\left ( \frac{\Delta m}{m}+\frac{\Delta V}{V} \right )\rho$

sehingga hasil pengukuran massa jenis dapat dituliskan ke dalam bentuk :

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\rho_{pelaporan}=\left|\rho \pm \Delta \rho \right| satuan$

Contoh kasus perhitungan massa jenis benda dengan pengukuran tunggal

Tentukan massa jenis suatu benda yang bermassa (250.00±0.01) gr dan berbentuk bola dengan diameter (7.00±0.02)cm

Volum benda

$https://latex.codecogs.com/svg.image?V=\frac{1}{6}\pi d^{3}=\frac{1}{6}\frac{22}{7}\left ( 7.00cm \right )^{3}=179.66cm^{3}$

ketidakpastian pengukuran tunggal diameter benda Δd = 0.02cm

Ketidakpastian perhitungan volum benda

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Delta V=3V\frac{\Delta d}{d}=3\left ( 179.66cm^{3} \right )\frac{0.02cm}{7.00cm}=1.53cm^{3}$

pelaporan hasil perhitungan volum benda

$https://latex.codecogs.com/svg.image?V_{benda}=\left|179.66\pm 1.53 \right|cm^{3}$

Perhitungan massa jenis benda

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\rho_{benda} =\frac{m_{benda}}{V_{benda}}=\frac{250.00gr}{179.66cm^{3}}=1.39\frac{gr}{cm^{3}}$

ketidakpastian pengukuran massa benda Δm = 0.01 gr

ketidakpastian perhitungan massa jenis benda

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\Delta\rho&space;=\left&space;(&space;\frac{\Delta&space;m}{m}&space;+\frac{\Delta&space;V}{V}\right&space;)&space;\rho&space;=\left&space;(&space;\frac{0.01gr}{250.00gr}&space;+\frac{1.53cm^{3}}{179.66cm^{3}}\right&space;)1.39\frac{gr}{cm^{3}}=0.01\frac{gr}{cm^{3}}$

Pelaporan hasil perhitungan massa jenis benda

$https://latex.codecogs.com/svg.image?\rho_{benda}&space;=\left|&space;1.39\pm&space;0.01\right|\frac{gr}{cm^{3}}$

zsmart.id

Analisis Kesalahan Pengukuran Tunggal Dalam Menentukan Massa Jenis Benda

Post a Comment for "Analisis Kesalahan Pengukuran Tunggal Dalam Menentukan Massa Jenis Benda"

Menu Halaman Statis