Teori Ralat Dalam Ketidakpastian Hasil Pengukuran Penjumlahan dan Pengurangan

Zsmart.id - Seperti yang telah kita pelajari terkait ketidakpastian pengukuran (baca : Ketidakpastian Dalam Melakukan Pengukuran Tunggal dan Berulang) bahwa setiap hasil kegiatan pengukuran yang dilakukan memilki dua jenis angka yakni angka pasti dan angka ragu-ragu. Dengan adanya nilai ini maka kegiatan hasil pengukuran yang telah dilakukan berada dalam rentang angka hasil pengukuran yang dapat diterima. Lebih lanjut, semakin kecil rentang pengukurannya maka hasil pengukuran tersebut semakin teliti. Dalam melakukan pengukuran terhadap variabel tertentu, kadangkala tidak bisa ditemukan dengan cara pengukuran langsung terkait besaran tersebut. Sebagai contoh, untuk mengetahui nilai dari besaran luas suatu bidang, kita tidak bisa mengukur secara langsung luasan tersebut tetapi dapat diperoleh dengan cara mengalikan besaran panjang dan besaran lebar dari bidang tersebut yang dimana kedua besaran tersebut merupakan besaran yang dapat diperoleh dengan cara pengukuran langsung menggunakan alat ukur panjang.

Lantas bagaimana cara untuk melaporkan hasil pengukuran luas tersebut ? Caranya tetap sama yakni menuliskan hasil pengukuran beserta nilai ketidakpastiannya. Adapun nilai ketidakpastian dari besaran-besaran yang diperoleh dengan cara pengukuran tidak langsung dapat diketahui dengan menggunakan aturan-aturan berikut yang dikenal sebagai teori ralat dalam pengukuran.

Penjumlahan dan Pengurangan

Misal kita memiliki besaran A yang diperoleh berdasarkan :

$A=X+Y$

di mana X dan Y merupakan besaran yang diukur secara langsung sehingga memberikan :

$X=x\pm \Delta x$

$Y=y\pm \Delta y$

sehingga memberikan nilai-nilai batas tertinggi dan terendah yakni :

$x+y+\left ( \Delta x+\Delta y \right )$

$x+y-\left ( \Delta x+\Delta y \right )$

maka, dengan kedua persamaan di atas, dapat dituliskan besaran A dapat dituliskan ke dalam bentuk :

$A=x+y$

dengan nilai ketidakpastian sebesar :

$\Delta A = \Delta x + \Delta y$

terakhir, hasil pengukuran besaran A dapat dituliskan ke dalam bentuk :

$HP=\left ( A\pm \Delta A \right )satuan$

Hal yang sama juga berlaku untuk pengurangan. Sehingga secara umum nilai pelaporan dari pengukuran yang diperoleh dari hasil penjumlahan ataupun pengurangan yakni :

$HP=\left ( q\pm \Delta q \right )satuan$

di mana :

$q=a+b+c+ ...$

$\Delta q =\Delta a+\Delta b+\Delta c+...$

Untuk lebih memahami terkait teori ralat penjumlahan dan pengurangan, perhatikan contoh berikut :

Sebuah gelas kosong mempunyai massa sebesar 74 ± 1 gram. Setelah diisi menggunakan air, massa gelas dan air menjadi 250 ± 20 gram. Tentukan massa cairan tersebut !

Massa air tidak lain merupakan selisih antara massa gelas yang berisi air dan massa gelas kosong :

$M_{air}=M_{gelas+air}-M_{gelas}$