Zsmart.id - Dalam ilmu eksakta atau ilmu pasti, melakukan kegiatan pengukuran merupakan hal yang menjadi dasar penting bagi setiap kegiatan eksperimen. Pasalnya, setiap hasil kegiatan pengukuran akan menjadi data yang sangat penting terkait hasil yang diperoleh serta dapat menjadi informasi dasar bagi peneliti-peneliti lain yang melakukan eksperimen tersebut. Lebih lanjut, dalam melakukan kegiatan pengukuran, hasil pengukuran tidak pernah lepas dari ketidakpastian dalam melakukan pengukuran. Ketidakpastian hasil pengukuran ini akan menjadi nilai toleransi terhadap hasil kegiatan pengukuran yang telah dilakukan. Semakin kecil ketidakpastian hasil pengukuran maka semakin baik pula data pengukuran yang telah dihasilkan. Dalam artikel ini akan dibahas secara singkat terkait bagaimana cara menganalisis ketidakpastian dalam melakukan pengukuran.
Penulisan Hasil Pengukuran
Seorang anak telah mengukur panjang sebuah kayu menggunakan penggaris. Dalam hasil kegiatan pengukuran yang ia lakukan ternyata diperoleh panjang dari kayu tersebut adalah 27cm. Bagaimana cara menuliskan hasil pengukuran dari anak tersebut ? Secara awam, maka dengan menyebutkan hasil pengukuran sebesar 27cm sudah cukup namun untuk keperluan ilmiah hasil pengkuran tersebut secara umum dapat dituliskan ke dalam bentuk :
dengan keterangan HP adalah hasil pengukuran, x merupakan nilai pengukuran yang didapatkan dan Δx adalah ketidakpastian hasil pengukuran. Nilai ketidakpastian pengukuran didapatkan tergantung dari jenis pengukuran yang dilakukan, apakah pengukuran tunggal atau pengukuran berulang.
Ketidakpastian Pengukuran Tunggal
Pengukuran tunggal merupakan kegiatan pengukuran besaran suatu benda yang dilakukan hanya satu kali pengambilan data. Untuk pengukuran tunggal ini, nilai ketidakpastian Δx dari hasil pengukuran dapat diperoleh dengan cara :
di mana NST metupakan nilai skala terkecil dari alat ukur yang digunakan. Nilai 1/2 muncul dikarenakan ketelitian mata hanya bisa membagi antara dua buah skala yang berdekatan. Lebih lanjut, misalkan kita memiliki sebuah penggaris dengan panjang 30cm. Jumlah skala dari 0cm hingga 1cm terdapat 10 skala, maka nilai skala terkecil dari penggaris tersebut adalah 1cm/10 skala yakni 0.1cm per skala.
Untuk lebih memahami, perhatikan ilustrasi berikut. Seorang anak mengukur panjang sebuah tongkat kayu dengan menggunakan penggaris dan diperoleh nilai panjang tongkat tersebut adalah 25.5cm. Berdasarkan hal ini, besar ketidakpastian pengukuran anak tersebut adalah :
"... angka ketidakpastian pengukuran harus memiliki satu angka penting ..."
dan
"... jumlah angka penting dari hasil pengkuran harus sama dengan orde desimal dari nilai ketidakpastian yang diperoleh ..."
maka, penulisan hasil pengukuran anak tersebut adalah :
Ketidakpastian Pengukuran Berulang
Berbeda dengan pengukuran tunggal, pada pengukuran berulang kegiatan pengambilan data terhadap objek yang sejenis dilakukan. Untuk mencari berapa nilai ketidakpastian pada pengukuran berulang, maka kita bisa menggunakan pendekatan secara statistik dengan langkah berikut :
Pengukuran berulang sebanyak 5-7 kali pengukuran berulang
a) Mencari nilai rata-rata hasil pengukuran
Misalkan kita melakukan N buah kali pengukuran terhadap suatu benda, maka nilai rerata dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan :
dimana xi merupakan data ke i untuk n mulai dari 1, 2, 3, ..., 7.
b) Menenetukan kesalahan mutlak (Absolute Error)
Kesalahan mutlak diperoleh dari hasil pengurangan antara nilai rerata hasil pengukuran dengan masing-masing hasil pengukuran yang diperoleh. Secara matematis, dapat dituliskan sebagai :
c) Menentukan rata-rata nilai kesalahan mutlak (Mean Absolute Error)
Rata-rata nilai kesalahan mutlak dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan :
di mana n merupakan banyaknya pengukuran berulang yang dilakukan. Untuk kasus hingga 7 kali pengukuran maka nilai n maksimal adalah 7.
d) Menuliskan hasil pengukuran
Hasil pengukuran berulang tersebut dapat dituliskan ke dalam bentuk :
Pengukuran berulang minimal 10 kali pengukuran berulang
a) Mencari nilai rata-rata hasil pengukuran
Misalkan kita melakukan N buah kali pengukuran terhadap suatu benda, maka nilai rerata dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan :
dimana xi merupakan data ke i untuk n mulai dari 1, 2, 3, ... dst.
b) Menentukan nilai standar deviasi
Langkah selanjutnya adalah mencari seberapa besar penyimpangan dari data-data tersebut. Secara statistik, hal ini dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan standar deviasi :
di mana :
merupakan selisih dari nilai rata-rata ke i dengan data ke i. Untuk i mulai dari 1, 2, 3,.. dst.
c) Menentukan standar deviasi nilai rata-rata
Standar deviasi rata-rata dari nilai rata-rata dapat diperoleh dengan cara :
d) Menuliskan hasil pengukuran
Langkah terakhir adalah menuliskan hasil pengukuran dengan cara :
Untuk lebih memahani mengenai materi ini, silahkan perhatikan contoh kasus berikut:
Kasus 1
Dalam sebuah pengukuran panjang meja menggunakan penggaris, diperoleh panjang meja adalah 85.6 cm. Tuliskan pelaporan hasil pengukuran tersebut!
Jawaban:
Pada kasus di atas, digunakan penggaris biasa dengan nilai skala terkecil (NST) adalah 0.1cm. Maka, besar ketidakpastian pengukuran tunggal tersebut adalah
Sehingga, pelaporan hasil pengukuran (HP) panjang meja adalah :
yang berarti bahwa rentang penerimaan hasil pengukuran panjang meja adalah 85.59 cm hingga 85.65 cm. Pada hasil di atas, angka 0 pada 85.60 merupakan angka ragu-ragu dan 85.6 merupakan angka pasti hasil pengukuran.
Kasus 2
Pengukuran panjang sebuah besi adalah : 2.620cm, 2.625cm, 2.630cm, 2.628cm dan 2.626cm. Tuliskan hasil pelaporan panjang besi tersebut!
Jawaban:
Kasus ini merupakan contoh pengukuran berulang di bawah 10 kali, sehingga hasil pengukuran panjang besi tersebut dapat dituliskan ke dalam bentuk tabel berikut:
Maka, berdasarkan hasil dari tabel tersebut, pelaporan hasil pengukuran panjang besi dapat dituliskan ke dalam bentuk:
yang berarti bahwa rentang penerimaan hasil pengukuran ini berasal dari 2.623cm hingga 2.629cm
Demikian informasi singkat mengenai ketidakpastian dalam melakukan pengukuran tunggal dan berulang beserta cara penulisannya. Semoga informasi ini bermanfaat !
Post a Comment for "Ketidakpastian Dalam Melakukan Pengukuran Tunggal Dan Berulang"